精品解析：四川省凉山州安宁河联盟2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题

安宁河联盟2022~2023学年度下期高中2021级期末联考 文科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 命题，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 水果收购商为了了解某种水果的品质，想用分层抽样的方法从500个大果，300个中果，200个小果中抽取一部分送去质检部门检验，若抽取的小果为30个，则他抽取的大果为（ ）个. A. 150 B. 75 C. 45 D. 15 4. 已知函数，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. e 5. 已知抛物线上一点P到y轴的距离为2，焦点为F，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 7. 若如图所示程序框图输出的S是43，则条件①可以为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，直线与平行，则k的值为（ ） A. B. C. D. 1 9. 已知圆，过圆内一点直线被圆所截得的最短弦的长度为2，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 10. 已知椭圆的左，右两焦点为和，P为椭圆上一点，且，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 64 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作一条倾斜角为30°的直线与双曲线C在第一象限交于点M，且，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 若在上恒成立，则实数a的取值范围是为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数z满足，则z的模长为______． 14. 已知函数是R上的奇函数，则点到直线的距离为______． 15. 2022年12月26日凉山进入动车时代，由于客流高峰小李只买到站票，从西昌出发的动车除车头外有8节车厢，小李随机上了其中一节车厢，并在车厢内任意位置原地等候.据数据中心信息第6节车厢最中间，有一位乘客下一站下车且该座位无人购买（不考虑该座位被人抢占），求小李行走不超过1.5节车厢能坐到该座位的概率______． 16. 正三棱锥各顶点在同一个球面中，侧棱长为4，侧棱与底面所成角为，则该球的体积为______． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数在时取得极值． （1）求在处的切线方程； （2）求在区间上的最大值与最小值． 18. 石榴在我国传统文化意识中是一种吉祥、吉利的意思，寓意多子多福，红红火火，团团圆圆.石榴有止血、止咳的功效，具有健脾提神、增强食欲的作用.石榴的使用方式也多种多样，其中石榴冰酒就受人们的喜爱和追捧.现有关部门对甲和乙两厂家生产的石榴冰酒进行随机检测各100件，两产家生产的石榴冰酒根据检测结果分为，三个测等级，其中为合格品，为次品，统计结果如下： 等级 数量 50 110 40 （1）从中随机抽取一件产品，为合格品的概率是多少？ （2）为了解人们对两种品质的石榴冰酒的喜爱情况，现在当地对160名群众（其中女性：80人，男性：80人）进行问卷调查（每名群众在两种品质的酒中必须选择一种且只能选择一种），下表是根据调查结果得到的2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为选择酒的种类与性别有关？ 种类 性别 合计 男性 45 女性 15 合计 附：参考公式及数据：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19. 如图，四棱锥的底面ABCD是菱形，，，，E为PD的中点． （1）求证：平面ACE； （2）求三棱锥体积． 20. 已知椭圆，（，），过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线交椭圆于，两点． （1）求椭圆的方程； （2）若，是椭圆上位于两侧的动点，当，运动时，始终保持平分，求证：直线的斜率为定