2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：分式方程

2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：分式方程 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，则方程 所表达的等量关系是（　　） A．提速前列车行驶s km与提速后行驶(s＋50)km的时间相等 B．提速后列车每小时比提速前列车每小时多开v km C．提速后列车行驶(s＋50)km的时间比提速前列车行驶s km多v h D．提速后列车用相同的时间可以比提速前多开50km 2．方程 的解为（　　）. A．x=-1 B．x=0 C．x= D．x=1 3．关于 的方程 有增根，则 的值是（　　） A．-3 B．3 C．-2 D．2 4．为了早日实现 “绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是(　　) A． B． C． D． 5．方程 ＝ 的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝ D．x＝﹣ 6．小张和小李同学相约利用周末时间到江津科技馆参观，小张家离科技馆3000米，小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的1.2倍，为了求他们各自步行的速度，设小张同学的步行速度是x米/分，则可列得方程为（　　） A． B． C． D． 7．若代数式和的值相等，则x的值为（　　） A．3 B．7 C．-4 D．-8 8．已知关于x的方式方程 的解是非负数，那么a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a≥1且a≠3 C．a≥1且a≠9 D．a≤1 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程是　 　 ． 10．分式方程 有增根，则增根为　 　，a为　 　. 11．当m=　 　,方程 会产生增根. 12．方程的解是　 　. 13．方程 的解是x=　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．已知，求的值． 15.已知关于x的分式方程＝与分式方程＝的解相同，求m2－2m的值. 16．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的． （1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用． 17.金鷹酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问： (1)甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？ (2)金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店毎天所有客房空调所用电费 W（单位：元）的范围？ 参考答案： 1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C 9. 10.2；1 11.m=-3或m=5 12.x=-1 13.6 14.解：∵，∴，∴， ∴ 15.解：解分式方程＝，得x＝3. 将x＝3代入＝，得＝， 解得m＝. ∴m2－2m＝()2－2×＝－. 16.（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米， 根据题意得：， 解得：x＝3， 经检验x＝3是原方程的解， 所以3+2＝5， 答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米； （2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个， 由题意得：90﹣a≥3a， 解得a≤22.5， ∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元， ∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大， 此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520， 答：建造这90个摊位的最大费用是10520元． 17.(1)解：设乙工程队每天安装台空调，则甲工程队每天安装台空调， 由题意得，