2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：不等式与不等式组

2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：不等式与不等式组 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．若关于x的不等式组 至多有2个整数解，且关于y的方程 的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．﹣3 B．1 C．7 D．8 2．已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（　　） A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3 3．个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 4．解不等式 ，其中所有整数解的和是（　　） A．2 B．-2 C．0 D．-1 5．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（　　） A．x≥-1 B．x＞-1 C．-3＜x≤-1 D．x＞-3 6．若数m使关于x的一元一次不等式组 的解集是 ，且使关于y的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数m的值之和为（　　） A．-3 B．0 C．2 D．5 7．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　） A．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2≤a≤1 8．设m，n是实数，a，b是正整数，若 ，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．不等式组的解集是　 　 . 10．若不等式组 的解集是 ，则m的取值范围是　 　． 11．由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是 　 　 12．不等式组 的解集是　 　． 13．关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．解不等式组：． 15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 16．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 17．如果一个一元一次方程的解是某个一元一次不等式的解，则称该一元一次方程为该不等式的关联方程． （1）在方程①x+1＝0；②x﹣（3x+1）＝﹣5；③3x﹣1＝0中，不等式的关联方程有：　 　（填序号）． （2）若不等式组的一个关联方程的解是正整数，则这个关联方程可以是 　 　（写出一个即可）． （3）不等式4x﹣m＜0的所有关联方程的解中有且只有3个正整数，求m的取值范围． 参考答案： 1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.﹣1＜x＜1 10. 11.a＜0 12.﹣1≤x＜2 13.-3＜a≤-2 14. 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集是 15.解：由①得：x≥−1；由②得：x＜3； ∴原不等式组的解集为−1≤x＜3，在坐标轴上表示： ． 16.（1）设A的单价为x元，B的单价为y元， 根据题意，得， ∴， ∴A的单价30元，B的单价15元； （2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30-z）个，购买奖品的花费为W元， 由题意可知，z≥（30-z）， ∴z≥， W=30z+15（30-z）=450+15z， 当z=8时，W有最小值为570元， 即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少． 17.解：（1）①x+1＝0的解是x＝﹣，②x﹣（3x+1）＝﹣5的解是x＝2；③3x﹣1＝0的解是x＝， 解不等式得x＞， ∴不等式的关联方程有②③， 故答案为：②③； （2）， 解不等式①得：x， 解不等式②得：x， ∴x， ∴关联方程可以是x+1＝0； 故答案为：x+1＝0（答案不唯一）； （3）由4x﹣m＜0得x＜， ∵不等式4x﹣m＜0的所有关联方程的解中有且只有3个正整数， ∴3＜≤4， ∴12＜m≤16． 学科网（北京）股份有限公司 $