2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：相似三角形

2023年九年级数学中考分项冲刺总复习：相似三角形 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（注意对应点）（　　） A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． = D． = 2．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( 　) A． B．（m，n） C． D． 3.如图，中，点D在边上，，分别交，，于点E，F，G，图中相似三角形共有（　　）． A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 4．如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= (　　) A． B． C． D．2 5．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　） A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2 6．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为 1∶2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为(　　) A．(－x，－y) B．(－2x，－2y) C．(－2x，2y) D．(2x，－2y) 7．如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为S1，S2，S3，S4，若S2=1，S4=4，则S1+S3等于（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 8．如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为　 　 ． 10．如图，在中，，，D是边上一点，且，如果点E在边上，且与相似，那么　 　． 11．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD•DH中，正确的是　 　 ． 12．如果两个相似多边形的面积比是1：4，那么这两个相似多边形的相似比是　 　 13．在直角△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，由　 　∽　 　，可得AC2=AD·AB. 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： (1)∠CAE=∠BAF； (2)CF·FQ=AF·BQ 15.在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N． （1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF； （2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立； （3）若CD＝2，CF，求DN的长． 16. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD.CD． （1）求证：△MED∽△BCA； （2）求证：△AMD≌△CMD； （3）设△MDE的面积为S1，四边形BCMD的面积为S2，当S2=S1时，求cos∠ABC的值． 17.如图，在 中，，． (1) 求 的长度： (2) 过点 作 的垂线，交 的垂直平分线于点 ，以 为一边作等边 ． ①连接 ，求证：； ②连接 交 于 ．求 的值 参考答案： 1.D 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.12cm 10.或 11.①②③④ 12.1：2 13.△ACD；△ABC 14.(1) 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵CF=BE， ∴CE=BF， 在△ACE和△ABF中，， ∴△ACE≌△ABF（SAS）， ∴∠CAE=∠BAF； (2) 证明：∵△ACE≌△ABF， ∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF， ∵AE²=AQ·AB，AC＝AB， ∴，即， ∴△ACE∽△AFQ， ∴∠AEC=∠AQF， ∴∠AEF=∠BQF， ∵AE＝AF， ∴∠AEF=∠AFE， ∴∠BQF=∠AFE， ∵∠B=∠C， ∴△CAF∽△BFQ， ∴，即CF·FQ=AF·BQ． 15.（1）证明