江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．12，13 B．12，14 C．13，14 D．13，16 2．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 3．函数y＝+的自变量x的取值范围为（　　） A．x≠1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥﹣1且x≠1 4．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　） A． B． C． D． 5．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b 6．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2cm，则AC的长为（　　） A．cm B．4cm C．cm D．cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算﹣＝　 　． 8．请根据如图所示的函数图象，求方程组解为　 　． 9．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表： 时间（单位：小时） 4 3 2 1 0 人数 2 4 2 1 1 则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是　 　小时． 10．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）和B（﹣1，﹣1），则此函数的解析式为　 　． 11．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　 　． 12．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13．． （2）．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 14．先化简，再求值：，其中x＝﹣3﹣（π﹣3）0． 15．已知2y﹣3与3x+1成正比例，且x＝2时，y＝5． （1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a． 16．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）在图中画一条线段MN，使MN＝； （2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF． 17．如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，请通过计算说明乙船沿哪个方向航行． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F． （1）求证：BE＝BF； （2）当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长． 19．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　 　，图①中m的值是 　 　； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）． （1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．甲乙两车分别从M、N两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达N地，停止行驶． （1）M、N两地的距离　 　千米；乙车速度是　 　；a＝　 　． （2）乙出发多长时间后两车相