2023年中考数学专题分类复习冲刺测试卷：分式方程

专题分类复习冲刺测试卷：分式方程 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2022·辽宁营口）分式方程的解是（　　） A． B． C． D． 2.（2020•泸州）已知关于x的分式方程2的解为非负数，则正整数m的所有个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3.（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　） A． B．80 C．80 D． 4.（2020·云南昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（　　） A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元 5.（2021·四川巴中）关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　　） A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2 6.（2020·四川泸州）已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7.（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　） A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56 8.（2020•上海）用换元法解方程2时，若设y，则原方程可化为关于y的方程是（　　） A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.分式方程0的解为x＝　 　． 10.某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程　 　． 11.（2022·湖南永州）解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______． 12.（2020·山东潍坊）若关于的分式方程有增根，则的值为_____. 13.（2022·黑龙江齐齐哈尔）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14．（2021·山东菏泽市·中考真题）先化简，再求值：，其中，满足． 15．（2020·四川乐山市·中考真题）已知，且，求的值． 16．（2022·广东深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样． (1)求甲乙两种类型笔记本的单价． (2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少? 17.春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件． （1）对联和红灯笼的单价分别为多少？ （2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300副对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的 ，红灯笼售出了总数的 ，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？ 参考答案： 1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 9.1 10.2 11. 12.3 13.m >0且m≠1 14.;-6. 15.，1 16.(1)设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为元． 由题意得： 解得： 经检验是原方程的解，且符合题意． ∴乙类型的笔记本电脑单价为：（元）． 答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元． (2)设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，则乙类型笔记本电脑购买了件． 由题意得：． ∴． ． ∵， ∴当a越大时w越小． ∴当时，w最小，最小值为（元）． 答：最低费用为11750元． 17.（1）解：设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个， 依题意，得： ﹣ ＝50， 解得：x＝8， 经检验，x＝8是所列分式