2023年中考数学专题分类复习冲刺测试卷：圆与正多边形

专题分类复习冲刺测试卷：圆与正多边形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2022·贵州铜仁）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ） A．1.0厘米/分 B．0.8厘米分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分 3.如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（ ） A．95° B．100° C．105° D．110° 4.（2021·吉林）如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为（ ） A． B． C． D． 5.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A． B． C． D．1 6.如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C．1 D． 7.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（ ） A．70° B．90° C．40° D．60° 8.（2020·四川巴中）如图，在中，点在圆上，，则的半径的长是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2022·湖南郴州）如图，点A，B，C在上，，则________度． 10.（2020·贵州黔西）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____． 11.（2021·江苏淮安）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是___． 12.如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝　 　°． 13.如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC＝60°，则OD＝　 　． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14．（2021·山东济南）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 15．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在Rt中，，是的平分线，以为直径的交边于点E，连接，过点D作，交于点F． （1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长． 16.如图，⊙O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点，连接并延长交边于点. （1）求证：// （2）若求的长. 17.．如图1，在矩形中，，，点在射线上运动，将沿翻折，使得点与点重合，连接交于点． （1）【初步探究】当点落在边上时，求的长； （2）【深入探究】在点的运动过程中，是否存在最小值，如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，点为的中点，连接，点在射线上运动过程中，求长的最大值． 参考答案： 1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.31 10.﹣ 11.35° 12.130 13.1 14.（1）连接，如图， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ． （2）连接 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 即的半径为． 15.解：（1）证明：连接DE，∵∴∠CAD=∠CED， ∵ 是的平分线，∴∠CAD=∠EAD，∴∠CED=∠EAD， ∵，∴∠CED=∠FDE，∴∠EAD=∠FDE， ∵AD为直径，∴∠AED=∠ACD=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠ADE+∠FDE=90°，即AD⊥FD，又∵为直径，∴是的切线； （2）∵∠AED=90°，∴∠BED=90°，∴, ∵∠AED=∠ACD，∠DAE=∠DAC，AD=AD，∴△AED≌△ACD， ∴DE=DC=3，∴BC=BD+CD=8，在Rt中，∵， ∴设AC=3x，AB=5x，∴，∵x＞0，∴x=2，∴AB=5x=10，AC=3x=6， ∵△AED≌△ACD，∴AE=AC=6，∴在Rt△ADE中，, ∵∠EAD=∠DAF，∠AED=∠ADF=90°， ∴△ADE∽△AFD，∴，即 ,∴． 16.（1）证明：与⊙O相切与点 （弦切角定理） 又与⊙O相切与点 由切线长定理得： 即：DF//AO 1. ：过点作与 由切割线定理得：,解得： 由射影定理得： 17.解：（1）当点落在边上