2023年中考数学专题分类复习冲刺测试卷：相似三角形

专题分类复习冲刺测试卷：相似三角形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2021·浙江温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．15 2.如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（ ） A．2 B． C．3 D． 3.（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 4.如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 5.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是（ ） A． B． C． D． 6.（2020·四川成都）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 7.（2021·四川巴中）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　） A．DE：BC＝1：2 B．ADE与ABC的面积比为1：3 C．ADE与ABC的周长比为1：2 D．DEBC 8.如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为____________． 10.（2020·辽宁锦州）如图，在中，D是中点，，若的周长为6，则的周长为______． 11.（2021·吉林）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为__________． 12.如图，在中，，为的中点，平分交于点，，分别与，交于点，，连接，，则的值为______；若，则的值为______． 13．感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD.（不要求证明） 探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD.拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 ，CE=4，则DE的长为　 　. 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14．（2021·广西贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知ABC，且AB＞AC． （1）在AB边上求作点D，使DB＝DC； （2）在AC边上求作点E，使ADE∽ACB． 15.如图，在中，点，分别在边，上，与相交于点，且，． （1）求证：①；②； （2）若，，求线段的长． 16．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，中，，点O在线段上，且，以O为圆心．为半径的⊙O交线段于点D，交线段的延长线于点E． （1）求证：是⊙O的切线；（2）研究过短中，小明同学发现，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由． 17．（2021·黑龙江绥化）如图所示，四边形为正方形，在中，的延长线与的延长线交于点，点在同一条直线上． （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）当时，求的值． 参考答案： 1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B 9. 10.12 11.2.7 12. 13. 14.解：（1）如图，点即为所求． （2）如图，点即为所求． 15.（1）①证明：， ， ， ， ； ②证明：， ． ，， 由①知：， ， ； （2）解：过点作于点，交于点，连接，如图， ，， ， 即为的垂直平分线， ， ， 由（1）②知：， ， ， ， ． ， ， ， ． ，， ， ． ， ， ， ， ． ． 16.解：（1）如图1，过点O作于H， ∵，∴， ∵，∴， ∴，∴，且，∴是的切线； （2）结论成立，理由如下：连接， ∵是直径，∴，∴， ∵，∴，∴， 又∵，∴，∴， ∵，∴，∴，故小明同学发现的结论是正确的． 17.（1）∵四边形为正方形 在和中 ． （2）方法一： ， 为正方形对角线                             设，则 在三角形中 过作交于点，过作交于点 是等腰直角三角形 ∴， ． 方法二： 连接交于，交于 ∵正方形 ，， ， ∴， ，， 为中点 ， 设 （3）过点作交于点，过点作交于点 ， ， 为等腰直角三角形 ， ，