2023年中考数学专题分类复习冲刺测试卷：锐角三角函数

专题分类复习冲刺测试卷：锐角三角函数 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2022·辽宁沈阳）如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（ ） A． B． C． D． 2.在中，，若，则的长是（ ） A． B． C．60 D．80 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB==（　　） A． B． C． D． 4.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ） A． B． C． D． 5.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（ ） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 6.（2021·福建）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ） A． B． C． D． 7.（2022·广西贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ） A． B． C． D． 8.（2021·广东深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为　 　． 10.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是　 　米． 11.（2022·广西柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 ____m． 12.（2021·辽宁本溪）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C和点D，则________． 13.（2022·江苏常州）如图，在四边形中，，平分．若，，则______． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14．（2022·黑龙江绥化）如图所示，为了测量百货大楼顶部广告牌的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得，仪器高度忽略不计，求广告牌的高度．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 15．（2021·江苏连云港市·中考真题）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿摆成如图1所示．已知，鱼竿尾端A离岸边，即．海面与地面平行且相距，即．（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线与海面的夹角，海面下方的鱼线与海面垂直，鱼竿与地面的夹角．求点O到岸边的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点O恰好位于海面．求点O到岸边的距离．（参考数据：，，，，，） 16．（2021·四川内江）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树的高度．如图所示，测得斜坡的坡度，坡底的长为8米，在处测得树顶部的仰角为，在处测得树顶部的仰角为，求树高．（结果保留根号） 17.如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q. （1）若△ABD≌△BFO，求BQ的长； （2）求证：FQ=BQ 参考答案： 1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9. 10.20 11.50 12. 13. 14.4.9m 15.（1）8.1m；（2）4.58m 16.米． 17.（1）解：∵ ≌ ，∴ ，∵ 均为半圆切线，∴ .连接 ， 则 ， ∴四边形 为菱形， ∴DQ∥ ，∵ 均为半圆切线， ∴ ∥ ， ∴四边形 为平行四边形 ∴ ， （2）证明：易得 ∽ ，∴ = ，∴ .∵ 是半圆的切线，∴ . 过 点作 于点 ， 则 .在 中， ，∴ ，解得： ， ∴ ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $