江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

丰城九中2022-2023学年下学期高一期末考试试卷 数 学 考试时间：2023年06月29日 14：30—16：30 总分：150分； 时长：120分钟 命题人：赵志平 审题人：徐爱仁 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知（a，，i为虚数单位），则复数（    ） A．2 B． C． D．6 3．函数的大致图像为 A. B. C. D. 4．如图，在三棱柱中，M为AC的中点N为侧面上的一点， 且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（    ）    A． B． C． D． 5．已知实数满足，则的最大值是（    ） A． B．4 C． D．7 6．已知抛物线，圆，P为E上一点，Q为C上一点，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．3 7．已知△ 的内角所对的边分别为，满足， 则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．第19届亚运会将于2023年9月在杭州举行，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心主体育馆、游泳馆和 综合训练馆）对外免费开放预约期间，甲、乙、丙、丁4人预约参观，且每人预约了1个或2个馆， 则这4人中每个馆恰有2人预约的不同方案有（    ） A．76种 B．82种 C．86种 D．90种 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件 “第一次出现2点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为9”，则下列说法正确的有（    ） A．与不互斥且相互独立 B．与互斥且不相互独立 C．与互斥且不相互独立 D．与不互斥且相互独立 10．已知的内角的对边分别为，满足， 且，则下列正确的是（    ） A． B． C．的周长为 D． 11．下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为2，3，…，7，用表示小球落入格子的号码，则（    ）  A． B． C．当Р最大时，或5 D． 12．窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一， 图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图. 已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点， 则下列说法正确的是（    ） A．若函数，则函数的最小值为 B．的最大值为 C．在方向上的投影向量为 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．关于的二次方程有两个相等的实数根，则的值为_________． 14．已知函数（，，）的部分图象如图所示， 则此函数的表达式为______．    15．用模型拟合一组数据组，其中. 设，变换后的线性回归方程为，则_________. 16．已知函数，方程有四个不同的解， 且，则的最大值是______. 四、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17．已知命题，命题. (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件，求的取值范围. 18．吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子粽子装有10个，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外外观完全相同，从中任意选取3个. (1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率； (2)求所选3个粽子有肉粽的条件下红豆粽不少于1个的概率． (3)设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列与期望. 19．在中，，，. (1)求； (2)设为边上一点，且，求的面积. 20．如图，在三棱锥中，平面，且． （1）证明：平面平面； （2）设棱的中点分别为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21．已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，，线段，的中点