湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二创新实验班下学期期末数学试题

2023年上学期高二创新实验班期末质量检测 数学试题卷 本试题卷共22题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色签字笔直接将答案写在答题卡上对应题号的答题区域内，写在试题卷和草稿纸上均无效. 3.考试结束后，只交答题卡. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 2023年春节在北京工作五个家庭，开车搭伴一起回老家过年，若五辆车分别为，五辆车随机排成一排，则车与车相邻，车与车不相邻的排法有（ ） A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 60种 4. 在中，，D是AC的中点，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 如图，在棱长为2的正四面体中，点E，F分别为棱AB，BC的中点，则下列结论错误的是（ ） A. 直线//平面 B. 平面平面 C. 点F到平面的距离为 D. 异面直线AB与CD所成角为90° 6. 已知，，，则（ ） A. B. C D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，A为椭圆C的左顶点，以为直径的圆与椭圆C在第一、二象限的交点分别为M，N，若直线AM，AN的斜率之积为，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导数的定义域均为，在上单调递增，为奇函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确有（ ） A. 若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立 B. 若随机变量，则方差 C. 若随机变量，，则 D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和 10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 C. 函数的最小正周期为 D. 若在上有且仅有3个零点，则的取值范围为 11. 设，过定点的动直线，和过定点的动直线交于点是圆上的任意一点，则下列说法正确的有（ ） A. 直线与圆相切时 B. 到距离的最大值是 C. 直线与圆相交的最短弦长为 D. 的最大值为 12. 已知函数的两个零点分别为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 存在实数a，使得 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数为偶函数，则______. 14. 已知等比数列满足，且，则的最小值为__________． 15. 古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》，里给出了托勒密定理，即任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和，当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线C上关于原点对称的两点，满足，若，则双曲线的离心率______. 16. 已知，分别是边长为2等边边，的中点，现将沿翻折使得平面平面，则棱锥外接球的表面积为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，CD平分交于点D，. （1）求； （2）求的面积. 18. 已知数列的前n项和为，． （1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 19. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面（垂足H在矩形内），E为棱的中点，平面. （1）证明：； （2）若，直线PC与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止. 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性，则表明患病动物为这3只中的1只，然后逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取1只化验. （1）设依方案甲所需化验次为X，求X的分布列与期望； （2）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率. 2