精品解析：四川省成都市第十二中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题

2022—2023学年度上期高2023届高中毕业班10月考试 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1. 集合，则中元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 若复数的实部与虚部相等，则b的值为（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 3. 如图所示的茎叶图记录了甲､乙两种商品连续10天的销售数据，则下列说法错误的是( ) A. 乙销售数据的极差为24 B. 甲销售数据的众数为93 C. 乙销售数据的均值比甲大 D. 甲销售数据的中位数为92 4. 在区域内任取一点，则满足的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 中国公民身份号码编排规定，女性公民的顺序码为偶数，男性为奇数，反映了性别与数字之间的联系；数字简谱以1，2，3，4，5，6，7代表音阶中的7个基本音阶，反映了音乐与数字之间的联系，同样我们可以对几何图形赋予新的含义，使几何图形与数字之间建立联系.如图1，我们规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个正方形，在图2中，第1行有1个正方形和1个三角形，第2行有2个正方形和1个三角形，则在第9行中的正方形的个数为（ ） A. 53 B. 55 C. 57 D. 59 6. 已知命题p：在中，若，则，命题，.下列复合命题正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有两个极值点，且，则的极大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知同时满足下列三个条件： ①时，的最小值为 ②是偶函数 ③ 若在有最小值，则实数t的取值范围可以是（　　） A. （0，] B. （0，] C. （，] D. （，] 9. 在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的右焦点为，为右支上一点，与轴切于点，与轴交于两点，若为直角三角形，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，函数，若对，恒有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 已知向量，，则＝________． 14. 设椭圆的左､右焦点分别为.已知点，线段交椭圆于点P，O为坐标原点.若，则该椭圆的离心率为___________. 15. 已知函数的定义域为R，且，则______ 16. 在中，内角所对的三边分别为，且，若的面积为，则的最小值是__________. 三、解答题：本大题共6小题，合计70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分. 17. 某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考语文､数学､外语3门必考科目；“1”由考生在物理､历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治､地理､化学､生物学4门中选考2门科目. （1）为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750位学生中随机抽样调查了100位学生，得到如下部分数据分布： 选物理方向 选历史方向 合计 男生 30 40 女生 合计 50 100 请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空，并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关； （2）记已选物理方向的甲､乙两同学在“4选2”的选科中所选的相同的选科门数为，求的分布列及数学期望. 附：，. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0001 2706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 已知在锐角中，. （1）证明：； （2）求的取值范围. 19. 如图，是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交于点，点是上的一个动点. （1）求证：； （2）求二面角平面角的余弦值. 20. 已知椭圆，左焦点为，上顶点为，直线BF与椭圆交于另一点Q，且，且点在椭圆上. （1）求椭圆C的方程； （2）设，，M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点.证明：是等腰三角形. 21. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若有两个极值点，求证：． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4－4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原