精品解析：江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(B)

2022-2023学年度第二学期期末调研测试 高一数学（B） （全卷满分150分，考试时间120分钟） 2023年6月 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足（为虚数单位），则在复平面上所对应点位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则（ ）. A. B. C. D. 3. 已知，则（ ）. A. B. C. D. 4. 已知一组数据分别是2.65，2.68，2.68，2.72，2.73，2.75，2.80，2.80，2.82，2.83，则它们的75百分位数为（ ）. A. 2.75 B. 2.80 C. 2.81 D. 2.82 5. 已知非零向量与的夹角为，，，则（ ）. A. 0 B. C. D. 6. 已知、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）. A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 7. 抛掷两枚质地均匀硬币一次，设“第一枚硬币正面朝上”为事件A，“第二枚硬币反面朝上”为事件B，则下述正确的是（ ）. A. A与B对立 B. A与B互斥 C. D. A与B相互独立 8. 如图，大运塔是扬州首座以钢结构为主体建设的直塔，为扬州中国大运河博物馆的主体建筑之一.小强同学学以致用，欲测量大运塔的高度.他选取与塔底在同一水平面内的两个观测点，测得，，在两观测点处测得大运塔顶部的仰角分别为，则大运塔的高为（ ）. A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 如图，在平行四边形中，分别是边上两个三等分点，则下列选项正确的有（ ）. A. B. C. D. 10. 已知函数，下列选项中正确有（ ）. A. 的最大值为 B. 的最小正周期是 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上有且仅有2个零点 11. 从甲厂和乙厂生产的同一种产品中各抽取10件，对其使用寿命（单位：年）的检测结果如下表： 甲厂产品 3 5 6 7 7 8 8 8 9 10 乙厂产品 4 6 6 7 8 8 8 8 8 8 记甲工厂样本使用寿命的众数为，平均数为，极差为，方差为；乙工厂样本使用寿命的众数为，平均数为，极差为，方差为.则下列选项正确的有（ ）. A. B. C D. 12. 在中，已知，为的内角平分线且，则下列选项正确的有（ ）. A. B. C. D. 的面积最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数（为虚数单位），则=______． 14. 已知非零向量与的夹角为45°，，向量在向量上投影向量为，则_____________. 15. 求值：__________． 16. 已知正四棱柱中，，直线与平面所成角的正切值为2，则该正四棱柱的外接球的表面积为_____________. 四、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 18. 如图，在棱长为1的正方体中，E为棱的中点，. （1）求证：//平面EAC； （2）求三棱锥的体积. 19. 已知函数， （1）求的最大值； （2）证明：函数有零点. 20. 某中学为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的课外阅读情况，现随机调查了100名学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，把他们的阅读时间分为5组：，，，，，并绘制如图所示的频率分布直方图. （1）求的值及这100名学生课外阅读时间的平均数.（各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平） （2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定采用分层抽样的方法，从阅读时间为，的学生中抽取6名参加座谈会.再从这6名学生中随机抽取2人，求恰好有一人读书时间在的概率. 21. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，. （1）求证：； （2）求二面角的大小. 22. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角C的大小； （2）若D是边AB的三等分点（靠近点A），.求实数t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期期末调研测试 高一数学（B） （全卷