第十五周 游戏与对策（课件＋练习）四年级思维训练奥数通用版

下面是一张撕掉一角的发票，列方程求出每把椅子的单价。 等量关系式： 一把椅子的价钱×5+80元=230元 解：设一把椅子的价钱是x元。 5x + 80 = 230 5x = 230-80 5x = 150 x = 150÷5 x = 30 答：一把椅子30元。 复习： 思维训练课 游戏与对策问题 你们知道这是哪种运动项目吗？ 赛马 你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？ 齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐王约定，要进行一场比赛。各自的马都可以分为上，中，下三等。比赛的时候，齐王总是用自己的上等马对田忌的上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。由于齐王每个等级的马都比田忌的马强一些，所以比赛了几次，田忌都失败了。 　　田忌的好朋友孙膑知道了后，让田忌与齐王再赛一场，结果获胜了。比赛开始， 孙膑先以下等马对齐王的上等马，第一局田忌输了。齐王站起来说：“想不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想出这样拙劣的对策。”孙膑不去理他，接着进行第二场比赛。 　　孙膑拿上等马对齐王的中等马，获胜了一局。齐王有点慌乱了。 第三局比赛，孙膑拿中等马对齐王的下等马，又战胜了一局。比赛的结果是三局两胜，田忌赢了齐王。还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果。 田忌是怎样赢了齐王的呢？ 齐王 田忌 胜者 第一场 第二场 第三场 下等马 齐王 上等马 田忌 中等马 田忌 中等马 上等马 下等马 想一想，这个比赛策略是田忌战胜齐王的唯一策略吗？ 用表格列举的方法一一列举一下，看看是不是唯一获胜方法？ 请在表格里填出田忌所有的应对方法。 方案 第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 下等马 中等马 上等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马 上等马 下等马 中等马 中等马 上等马 下等马 上等马 中等马 下等马 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王 发现：田忌只有一种情况能赢。 分析一下，田忌能够获胜的前提是什么？   第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 上等马 中等马 下等马   田忌1 上等马 中等马 下等马 齐王 田忌2 上等马 下等马 中等马 齐王 田忌3 中等马 上等马 下等马 齐王 田忌4 中等马 下等马 上等马 齐王 田忌5 下等马 上等马 中等马 田忌 田忌6 下等马 中等马 上等马 齐王 田忌要想获胜，必须是齐王先出马。 田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种是可以获胜的，说明他所使用的获胜方法，是最优化的策略。这种调换是一种策略，是一种对策，是数学的一个分支——对策论。当然，必须注意的是一定要后发制人。   第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 上等马 中等马 下等马   田忌1 上等马 中等马 下等马 齐王 田忌2 上等马 下等马 中等马 齐王 田忌3 中等马 上等马 下等马 齐王 田忌4 中等马 下等马 上等马 齐王 田忌5 下等马 上等马 中等马 田忌 田忌6 下等马 中等马 上等马 齐王 甲 乙 胜者 第一局 第二局 第三局 4 乙胜 7 乙胜 2 甲胜 5 3 8 练一练： 两组扑克牌分别是2、4、7和3、5、8。游戏的规则：双方每次各出 一张牌比大小，大牌吃小牌，谁大谁赢，采用“三局两胜”制。如果你是乙， 拿2、4、7这组，如何获胜? 拍球比赛。 四（1）班 四（2）班 小军180个/分 小平160个/分 小红205个/分 小强190个/分 小刚220个/分 小亮210个/分 整体实力哪个班要差一些？四（2）班怎样对阵才能获得胜利？ 四（2）班差一些。 练一练： 四（2）要想获胜，必须 小平对小刚，小亮对小红，小强对小军。 四（2）班二比一获胜。 游戏：抢20游戏。 游戏规则：两人一组，轮流报数，每次只能报1个数或2个数， 谁先报到20，谁就获胜。你能设计出必胜的策略吗？ 方法一：用逆推法寻找必胜策略。 想：如果想报到20这个数，那么必须抢到哪一个数呢？ 必须抢到17。 想：如果想报到17这个数，那么必须抢到哪一个数呢？ 必须抢到14。 想：如果想报到14这个数，那么必须抢到哪一个数呢？ 必须抢到11。 以此类推： 20 17 14 11 8 5 2 游戏：抢20游戏。 游戏规则：两人一组，轮流报数，每次只能报1个数或2个数， 谁先报到20，谁就获胜。你能设计出必胜的策略吗？ 方法一：