第十四周 替换法解题（课件＋练习）四年级思维训练奥数通用版

同学们去人工湖划船，如果每条船坐3人，则有20人没船划，如果每条船坐5人，恰恰坐满所有的船，问共有学生多少人？共租了多少条船？ 解：设一共租了x条船。 3x＋20 5x ＝ 20 ＝ 5x－3x 2x ＝ 20 x ＝ 20÷2 x ＝ 10 5×10＝ 50（人） 答：共有学生50人，共租了10条船。 复习： 2 思维训练课 解决问题的策略 （替换法解题） 应用题型： 已知两种量各自的数量 以及两种量之间的关系。 可以用替换策略来解决问题 用替换解决问题时有两种情况： ①两个量之间是倍数关系 ②两个量之间是相差关系 1支钢笔的价钱是1支铅笔的5倍，买30支铅笔的钱能买几支钢笔？ 先审题，找到数量关系。 钢笔 铅笔 1支的钱 5支的钱 = 30÷5=6（支） 买30支铅笔的钱能买几支钢笔？ 应用题中有两种相关联的量，知道两种量之间的倍数关系或相差关系都可以用替换法解题。 例题1.动物园有18只小熊和5只大熊共重165千克。已知每只大熊的质量是小熊的3倍。求每只大熊和每只小熊各多少千克？ 有哪些已知条件？ 18 × 小熊 + 5 × 大熊 = 165 还有什么条件？ 大熊=3×小熊 大熊替换成小熊 5×大熊= 5×3×小熊 =15×小熊 可以用同一种量表示 15×小熊 18×小熊+15×小熊=165 现在一共多少只小熊？ 18+15=33（只） 小熊： 165÷33= 5（千克） 大熊： 5×3= 15（千克） 例题1.动物园有18只小熊和5只大熊共重165千克。已知每只大熊的质量是小熊的3倍。求每只大熊和每只小熊各多少千克？ 18+15=33（只） 小熊： 165÷33= 5（千克） 大熊： 5×3= 15（千克） 答：每只大熊15千克，每只小熊5千克。 5×3＝15（只） 有些实际问题涉及两三种物品的数量计算，解决这种实际问题，可根据它们的组合关系，用一种物品替换另外的物品。 题型总结： 使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法。 粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？ 20×大米+50×面粉=2250千克 大米=2×面粉 面粉： 2250÷（40＋50）= 25（千克） 大米： 25×2= 50（千克） 40×面粉＋50×面粉=2250千克 40×面粉 答：一袋大米重50千克。 练一练： 20×2=40（袋） 例2.小红去文具店买了6支铅笔和5本笔记本，共花了32元，已知4支铅笔的价钱与2本笔记本的价钱相等，1支铅笔和1本笔记本各多少元？ 6×铅笔＋5×笔记本 ＝ 32元 4×铅笔＝2×笔记本 10×铅笔 6×铅笔＋10×铅笔＝32元 铅笔： 32÷（6＋10）＝ 2（元） 笔记本： 2×2= 4（元） 2×铅笔＝1×笔记本 答：1支铅笔2元，1本笔记本4元。 5×2＝10（支） 用5辆大货车和9辆小货车运货物，共运了96吨，已知6辆小货车的载重量与2辆大货车的载重量相等，1辆大货车和1辆小货车各运多少吨？ 5×大货车＋9×小货车 ＝ 96吨 6×小货车＝2×大货车 15×小货车 15×小货车＋9×小货车＝96吨 小货车： 96÷（15＋9）＝ 4（吨） 大货车： 4×3= 12（吨） 3×小货车＝1×大货车 答：1辆大货车运12吨，1辆小货车运4吨。 练一练： 5×3＝15（辆） 例3.王丽去文具店买了6支水笔和5本笔记本，共花了54元，已知3支水笔的价钱与2本笔记本的价钱相等，1支水笔和1本笔记本各多少元？ 6×水笔＋5×笔记本 ＝ 54元 3×水笔＝2×笔记本 6里面有2个3 4×笔记本＋5×笔记本＝54元 笔记本： 54÷（4＋5）＝ 6（元） 水笔： 6×2÷3＝ 4（元） 笔记本的单价不是水笔的整数倍。 答：1支水笔4元，1本笔记本6元。 4×笔记本 6÷3×2＝4（本） 用5个小箱子和9个大箱子装零件，共装510个，已知3个大箱子和4个小箱子装的零件个数相等，1个大箱子和1个小箱子各装多少个？ 5×小箱子＋9×大箱子 ＝ 510个 3×大箱子＝4×小箱子 12×小箱子 5×小箱子＋12×小箱子＝510个 小箱子： 510÷（5＋12）＝ 30（个） 大箱子： 30×4÷3 = 40（个） 答：1个大箱子装40个，1个小箱子装30个。 练一练： 大箱子的数量不是小箱子的整数倍。 9里面有3个3 9÷3×4＝12（个） 例4. 5个苹果和3个梨共重1450克，1个苹果比1个梨重50克，1个苹果重多少克？1个梨呢？ 5×苹果+3×梨=1450克 苹果－梨=50克 会增加多少？ 1450+150＝1600（克） 苹果： 1600÷（5＋3）＝ 200（克） 梨： 200－50＝ 150（克） 如果把3个梨都替换成苹果，总重量是增加