第十三周 盈亏问题与方程（课件＋练习）四年级思维训练奥数通用版

一次登山活动，小慧上山时平均每分钟走30米，6分钟到 达山顶；下山时沿原路返回，平均每分钟走45米。小慧 上、下山的平均速度是多少？ 平均速度＝总路程÷总时间 30×6×2＝360(米) 360÷10＝36(米/分) 总路程： 总时间： 4+6＝10(分) 180÷45＝4(分) 平均速度： 答：小慧上、下山的平均速度是36米/分。 复习： 牧童带4头牛过河，甲乙丙丁4头牛，甲过河要用1分钟，乙过河要用2分 钟，丙过河要用5分钟，丁过河要用6分钟。牧童过河必须要骑牛，而且 每次过河最多只能骑一头牵一头，将全部4头牛带过河最少用多少分钟？ 甲（1分） 乙（2分） 丙（5分） 丁（6分） 河 2分 甲 乙 1分 甲 6分 丙 丁 乙 2分 甲 乙 2分 甲 乙 2＋1＋6＋2＋2 =13（分钟） 答：将全部4头牛带过河最少用13分钟。 复习： 思维训练课： 盈亏问题与方程 3 什么是盈亏问题？ 盈: 就是赔的，少的，不够，缺的。 盈和亏是什么关系？ 就是赚的，多的，还余下的。溢出来，满的感觉。 亏: 相反的关系 例1：给小朋友分桃子，每人10个少2个，每人8个多6个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？ 本题中，不管怎样分，什么是不变的？ 每人数量 盈亏情况 10 －2 8 ＋6 原来少2个，现在多6个，相差几个？ 6+2= 8（个） 人没变，桃子也没变，为什么相差8个呢？ 每人发的个数不一样了。每人发少了几个桃子？ 10-8= 2（个） 每人少发2个，总数就相差8个。 8÷2= 4（人） 一共有多少个桃子？ 10×4－2 = 38（个） 人数 桃子的总数量 8×4＋6 = 38（个） 例1：给小朋友分桃子，每人10个少2个，每人8个多6个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？ 本题中，不管怎样分，什么是不变的？ 人数 桃子的总数量 解：设一共有x个小朋友。 第一次：（10x－2）个 想：两次分桃子，桃子的总数怎样表示？ 第二次：（8x＋6）个 因为桃子的总数量不变，所以总数相等。 10x－2 8x＋6 ＝ 10x－8x ＝ 6＋2 2x ＝ 8 x ＝ 8÷2 x ＝ 4 4×10－2＝ 38（个） 答：有4个小朋友，有38个桃子。 小朋友分桃子，每人10个多2个，每人8个多6个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？ 解：设一共有x个小朋友。 10x＋2 8x＋6 ＝ 10x－8x ＝ 6－2 2x ＝ 4 x ＝ 4÷2 x ＝ 2 10×2＋2＝ 22（个） 答：有2个小朋友，有22个桃子。 练一练： 例2.幼儿园老师给每个小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个，每个小朋友分7个糖果，就少了18个糖果。有多少个小朋友和多少个糖果？ 解：设一共有x个小朋友。 5x＋22 7x－18 ＝ 22＋18 ＝ 7x－5x 40 ＝ 2x 2x ＝ 40 x ＝ 40÷2 x ＝ 20 5×20＋22＝ 122（个） 答：有20个小朋友，有122个糖果。 幼儿园老师给每个小朋友分糖果，每个小朋友分4个糖果，就多出12个，每个小朋友分6个糖果，就少了16个糖果。有多少个小朋友和多少个糖果？ 解：设一共有x个小朋友。 4x＋12 6x－16 ＝ 12＋16 ＝ 6x－4x 28 ＝ 2x 2x ＝ 28 x ＝ 28÷2 x ＝ 14 4×14＋12＝ 68（个） 答：有14个小朋友，有68个糖果。 练一练： 例3.学校春游，同学们去人工湖划船，如果每条船坐3人，则有20人没船划，如果每条船坐5人，恰恰坐满所有的船，问共有学生多少人？共租了多少条船？ 解：设一共租了x条船。 3x＋20 5x ＝ 20 ＝ 5x－3x 2x ＝ 20 x ＝ 20÷2 x ＝ 10 5×10＝ 50（人） 答：共有学生50人，共租了10条船。 想：把物品分给人，一般把人数设为“x”，这道题应该把什么设为“x”呢？ 想：这道题相当于把人分到船上坐，所以应该把船的数量设为“x”。 六一儿童节同学们去划船，如果一条船坐8人，则有25人没座位，如果一条船坐9人，正好坐满所有的小船，那么有多少个小朋友？多少条小船？ 解：设一共有x条小船。 8x＋25 9x ＝ 25 ＝ 9x－8x x ＝ 25 9×25 ＝ 225（个） 答：有25条小船，225个小朋友。 练一练： 例4.学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出21人，每个房间住5人，则空出1个房间，有多少房间？有多少人？ 解：设一共有x个房间。 3x＋21 5x－5 ＝ 21＋5 ＝ 5x－3x 2x ＝ 26 x ＝ 26÷2 x ＝ 13 3×13＋21＝ 60（人） 答：共有学生60人，共有13个房间。 想：这里应该设哪个量为“x”呢？ 3x＋21