第八周 容斥原理（课件＋练习）四年级思维训练奥数通用版

1、在一个两位数的后面写上两个0，所得的四位数与原来两位数的和是2727。原来的两位数是多少？ 2727÷(100＋1)＝27 答：原来的两位数是27。 两个数有100倍关系，两个数的和是2727，典型的和倍问题。 复习： 2、一个两位数的两个数字和是10。如果把这个两位数的两个数字对调位置，组成一个新的两位数(我们称新数为原数的倒转数)，就比原数大72。求原来的两位数。 两个数字之差： 72÷9＝8　 和差问题基本关系： （和＋差）÷2＝较大数 （和－差）÷2＝较小数 (10＋8)÷2＝9　 (10－8)÷2＝1　 1×10＋9＝19 思维训练课： 容斥原理 2 5 7 回顾我们二年级学习过的排队问题。 小动物们排成一排，从前往后数我排第5，从后往前数我排第7。这一排一共有多少只小动物？ 兔子 5＋7－1＝11（只） 例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。语文、数学作业都完成的有多少人？ 语文 37人 数学 42人 ?人 37+42=79（人） 79－48=31（人） 答：语文、数学作业都完成的有31人。 五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？ 65+87=152（人） 152－122=30（人） 答：语文、数学都优秀的有33人。 练一练： 例2：一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语文和数学都得满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？ 语文满分 12人 数学满分 15人 4人 语数都得满分 12+15=27（人） 答：这个班至少有一门得满分的同学有23人。 27－4=23（人） 五年级学生参加语文、数学考试，其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有40人，这次考试至少一科优秀的有多少人？ 65+87=152（人） 152－40=112（人） 答：这次考试至少一科优秀的有112人。 练一练： 25人 23人 15人 25+23=48（人） 48－15=33（人） 答：两道题都没答对的有多3同学。 例3、某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。两道题都没答对的有多少个同学？ 36人 36－33=3（人） 五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？ 练一练： 25+23=48（人） 48－19=29（人） 40－29=11（人） 答：有11人两个小组都没有参加。 28人 27人 ？人 28+27=55（人） 56－25=31（人） 答：同时参加语文、数学两科竞赛的有24人。 56人 55－31=24（人） 例4：某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？ 25人 某班有45人，参加语文竞赛的有19人，参加数学竞赛的有23人，如果两科都没有参加的有20人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？ 45－20=25（人） 23+19=42（人） 42－25=17（人） 答：同时参加语文、数学两科竞赛的有17人。 练一练： 一个旅行社有36人，其中会说英语的有24人，会说法语的有18人，两样都不会说的有4人。两样都会说的有多少人？ 练一练： 36－4=32（人） 18+24=42（人） 42－32=10（人） 答：两样都会说的有10人。 例5：学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品；其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共20幅．一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展的作品的总数少4幅，一、二年级参展的书法作品共有多少幅？ 28幅不是五年级的 一、二、三、四、六年级共28幅 24幅不是六年级的 一、二、三、四、五年级共24幅 五、六年级共20幅 28＋24=52（幅） 52－20=32（幅） 32÷2=16（幅） 答：一、二年级参展的书法作品共有6幅。 一、二、三、四年级共16幅 （16－4）÷2=6（幅） 光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？ 24幅不是五年级的 一、二、三、四、六年级