福建省莆田砺青中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

莆田砺青中学2022-2023学年下学期期中考七年级数学 （满分：150分；完卷时间：120分钟；） 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 在，，，，，（每两个之间依次增加一个），其中无理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C D. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A ＝4 B. ＝± C. ±＝± D. ＝±4 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 无理数的相反数是有理数 B. 如果，则且 C. 同位角相等 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 如图，在平面内，，点，分别在直线， 上，为等腰直角三角形，为直角，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 7. 以方程组的解为坐标的点，在平面直角坐标系中的位置是在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（ ） A. （－2，－3） B. （－2，－2） C. （－3，－3） D. （－3，－4） 9. 如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，在平面直角坐标系中，一只瓢虫从点出发以3个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2023秒瓢虫所处位置的坐标为（ ）． A B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的算术平方根是________． 12. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____． 13. 已知是方程的解，则a的值为______________． 14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则等于____________． 15. 点在第三象限内，距离轴4个单位长度，距离轴2个单位长度，那么点的坐标是________． 16. 定义：若无理数（为正整数）：（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“雅区间”为．例如：因为，所以，所以的“雅区间”为；的雅区间为．若无理数（为正整数）的“雅区间”为，的“雅区间”为，则的值为________． 三、解答题：（8+8+8+8+8+10+10+12+14=86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的： （1）； （2）． 19. 若方程是关于、的二元一次方程，求、的值． 20. 已知，，、分别平分与，且．求证：． 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 证明：分别平分与，（已知） ，．（________）． ，（________________） ，（ ） ，（已知） ，（等量代换） ________，（________________） ．（________________） 21. 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为，，． （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）点A经过平移后对应点为，将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF； （3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若，直接写出点M的坐标．点M的坐标为______． 22. 已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 23 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 24. 如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE． （1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°． （2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系