广东省佛山市顺德区第一中学2020-2021学年高一上学期新生入学数学试题

顺德区第一中学2020-2021学年第一学期 高一新生入学限时训练（数学学科） 一、选择题（本大题共8小题；每小题5分，共40分） 1. 已知，则代数式的值为（ ） A 7 B. 14 C. 28 D. 49 2. 如果关于x的不等式组恰有三个整数解，整数k的最大值是（ ） A. 8 B. 9 C. 35 D. 36 3. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图像可能是（　 　） A. B. C. D. 4. 直线与x轴、y轴分别交于点A与点B，点C、D分别为、的中点，点P为y轴上一动点，当的值取到最小值时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数k满足，.则的值为（ ） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 6. 如图，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点A且与线段交于点D.连结，若四边形的面积是四边形面积的，则点A的横坐标与点D的横坐标之比为（ ） A. B. C. D. 7. 若m，n是关于x的方程的两根，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若直角坐标系内两点P、Q满足条件①P、Q都在函数y的图象上，②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）.已知函数，则函数y的“友好点对”有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分） 9. 化简_________. 10 分解因式：_________. 11. 如图，直线与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作，点E为劣弧上一动点（不与A，O两点重合），连结，，，则_________. 12. 如图，直线与抛物线的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线，且.直线与x轴交于点C（点C在点B的右侧）.则下列判断：①；②；③；④；⑤中，正确的是_________. 三、解答题（本大题共5小题；每小题12分，共60分） 13. 如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点，过点作轴，垂足为点. （1）求直线的函数关系式； （2）动点在线段上从原点出发以每秒一个单位的速度向移动，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.设点移动的时间为秒，的长度为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点与点，点重合的情况），连接，，当为何值时，四边形为平行四边形？问对于所求的值，平行四边形能否为菱形？请说明理由. 14. 如图，圆与圆相交于A，B两点，是圆的直径，过点C作圆切线交延长线于点D，过D作直线交圆于不同的两点E，F. （1）求证：； （2）若，，，求的长. 15. 在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有根.现将它们堆放在一起. （1）若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根)，并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢? （2）若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根)，且不少于七层， （Ⅰ）共有几种不同的方案? （Ⅱ）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？ 16. 如图①，抛物线与x轴分别交于点、，与y轴交于点C，. （1）求抛物线解析式； （2）点P是抛物线在第一象限上的一个动点，当四边形的面积最大时，试求点P的坐标； （3）如图②，在（2）的条件下，圆心在第一象限且经过O、P两点的动圆与x、y轴分别交于点M、N，试问：的值是否会发生变化？如果不变，请求出的值；如果变化，请说明理由. 17. 已知关于x的一元二次方程. （1）若上述方程无正数根，求实数k取值范围； （2）若上述方程两根都是正数，求实数k的取值范围； （3）若上述方程的两根恰有一个是正数，且k为整数，如果有直接写出实数k的取值，如果不存在说明理由. 顺德区第一中学2020-2021学年第一学期 高一新生入学限时训练（数学学科） 一、选择题（本大题共8小题；每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】③④⑤ 三、解答题（本大题共5小题；每小题12分，共60分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）