重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2023年重庆一中高2025届高一下期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的） 1. 已知为虚数单位，复数为纯虚数，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 直线的倾斜角为 A B. C. D. 3. 平面向量，满足，，向量与的夹角为，则（ ） A. B. 4 C. 2 D. 4. 已知直线与直线互相平行，则实数的值为( ) A. B. 2或 C. 2 D. 5. 已知正三棱柱中，，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，，则直线 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 在棱长为2的正方体中，为的中点，过点的平面截正方体的外接球的截面面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点为直线：上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线在y轴上的截距是2 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 过点，且倾斜角为90°的直线方程为 D. 过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 10. 已知直线：与圆：．则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 直线与圆相离 C. 圆心到直线距离最大值是 D. 直线被圆截得的弦长最小值为 11. 的角对边分别是，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是锐角三角形． C. 若．则是等边三角形 D 若，则 12. 已知异面直线相互垂直，点分别是上的点，且，，动点分别位于直线上，直线与直线所成角为，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若连接点构成三棱锥，则三棱锥的体积最大值为 C. 若点为线段的中点，则点的轨迹为圆 D. 若连接点构成三棱锥，则其外接球的表面积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 若圆锥的底面半径为2．体积为，则母线长为________． 14. 在△中，、、分别为、、对边.已知，，，则△外接圆的半径是________. 15. 已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为________． 16. 在中，内角所对的边分别为，且，，点为内部一动点（包含边界），若满足的点只有1个，则正实数的值为________． 四、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，． （1）当为何值时，与垂直？ （2）若，且、、三点共线，求的值． 18. 在平面直角坐标系中，圆过点，，且圆心在上． （1）求圆的方程； （2）若已知点，过点作圆的切线，求切线的方程． 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为中点． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 20. 已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为. （1）求点的轨迹方程； （2）过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线的方程． 21. 已知锐角的角对边分别是，且满足． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 22. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，． （1）求证：直线平面，并求三棱锥的体积： （2）若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离． 2023年重庆一中高2025届高一下期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】