浙江省杭州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（9套）-03解答题（提升题）2

浙江省杭州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（9套）-03解答题（提升题）2 一．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题） 1．（2023•滨江区一模）直线y1＝k1x+b（k1，b为常数，且k1≠0）与双曲线（k为常数，且k2≠0）相交于A（2，﹣4），B（4，n）两点，O为坐标原点． （1）求上述一次函数与反比例函数的表达式． （2）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围． （3）求△OAB的面积． 2．（2023•萧山区一模）已知函数和函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1k2≠0）． （1）若两函数的图象交于点A（1，4），点B（a，1），求函数y1，y2的表达式． （2）若点C（﹣1，n）向上平移6个单位恰好落在函数y1上，又点C（﹣1，n）向右平移2个单位恰好落在函数y2上，且k1+k2＝0，求b的值． 二．抛物线与x轴的交点（共2小题） 3．（2023•西湖区一模）已知二次函数y＝x2﹣（a+2）x+2a+1， （1）若a＝4，求函数的对称轴和顶点坐标． （2）若函数图象向下平移一个单位，恰好与x轴只有一个交点，求a的值． （3）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若点A（m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8． 4．（2023•滨江区一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（m，0）两点． （1）当a＝1，b＝2时，求m的值． （2）当0＜a＜2，c＝2时， ①求证：m＞1． ②点C（x1，y1），D（x2，y2）在该抛物线上，且x1＞x2，x1+x2＜2，试比较y1与y2的大小． 三．二次函数综合题（共1小题） 5．（2023•萧山区一模）已知二次函数y＝ax2+2x+1（a≠0）． （1）若，试求该二次函数图象与x轴的交点坐标． （2）若该二次函数图象的顶点坐标为（s，t），求证：t＝s+1． （3）若a＜0，且当自变量x满足0≤x≤m时，﹣2≤y≤2，求m的值． 四．四边形综合题（共3小题） 6．（2023•淳安县一模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点．F是线段BC延长线上一点，且CF＝AE，连接BE． （1）如图1，若E是线段AC上任意一点，连接EF，DF，DE，求证：△ADE≌△CDF． （2）在第（1）题的前提下，求证：BE＝EF． （3）如图2，若E是线段AC延长线上一点，其他条件不变，且BE∥AF，求tan∠AFC的值． 7．（2023•临安区一模）如图，正方形ABCD，对角线AC与BD交于点O，E是线段OC上一点，以BE为边在BD的右下方作等边三角形BEF，连结DE，DF． （1）求证：△ABE≌△ADE． （2）∠BDF的度数改变吗？若不变，请求出这个角的值． （3）若，求FD的最小值． 8．（2023•上城区一模）点E、F分别为正方形ABCD边CD、AD上一点，满足AF＝CE，连结BF和BE． （1）求证：△AFB≌△CEB； （2）过点E作EM⊥BF交AB于点M，垂足为点N． ①判断△MBE的形状，并说明理由； ②当M在AB边上时，设∠ABF＝α，△BMN和△BFA的面积分别是S1和S2，求证：． 五．圆周角定理（共1小题） 9．（2023•滨江区一模）如图1，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，，BF与CD交于点G． （1）求证：CD＝BF． （2）若BE＝1，BF＝4，求GE的长． （3）连结GO，OF，如图2，求证：． 六．圆的综合题（共3小题） 10．（2023•萧山区一模）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，AB⊥CD，点E是上一点，连接AE，CE，分别交OD，OB于点F，G，连接AC，AD，FG． （1）若∠AFO＝60°，求∠CGO的度数． （2）求证：AC2＝AG•CF． （3）设∠AFO＝α，△CFG的面积为S1，△AOF的面积为S2，求证：＝tanα﹣1． 11．（2023•杭州一模）如图，点A，B，C分别是⊙O上的三等分点，连接AB，BC，CA．点D，E分别是AC，BC上的点，且BE＝CD．过点D作EO的垂线，垂足为H，与⊙O分别交于N、M，与边AB交于F点． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）探索FN与MD的数量关系，并加以证明； （3）点E从点B沿BC方向运动到点C，点H也随之运动，若⊙O的半径为2，则点H运动的路径长是多少？ 12．（2023•桐庐县一模）如图1，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点D是直径AB右侧半圆上一点，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC交DE于点P． （1）求证：AC•PE＝AP•BC． （2）连结OC、AD，若AD∥OC，求证：PE＝PD． （3