浙江省杭州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（9套）-03解答题（提升题）1

浙江省杭州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（9套）-03解答题（提升题）1 一．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题） 1．（2023•桐庐县一模）已知：一次函数y1＝x﹣2﹣k与反比例函数． （1）当k＝1时，x取何值时，y1＜y2；（直接写出结果） （2）请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点． 2．（2023•淳安县一模）已知一次函数y1＝x﹣a+2的图象与反比例函数的图象相交． （1）判断y2是否经过点（k，1）． （2）若y1的图象过点（k，1），且2a+k＝5． ①求y2的函数表达式． ②当x＞0时，比较y1，y2的大小． 3．（2023•杭州一模）设函数y1＝k1x+b，函数（k1，k2，b是常数，k1＞0，k2＞0，b＞0）．已知函数y1的图象与y轴交于点A，与函数y2的图象的一个交点为点B（1，m）． （1）若k2＝3，m＝b+1． ①求函数y1的表达式． ②当2＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围． （2）设点A关于x轴的对称点为点C，将点C向左平移2个单位得到点D．若点D恰好也是函数y1，y2图象的交点，试写出k1，k2之间的等量关系，并说明理由． 4．（2023•上城区一模）已知反比例函数（k为常数，k≠0）与正比例函数y2＝x的图象有一个交点为P（3，m）． （1）求k的值； （2）将点P向下平移6个单位，再向左平移5个单位后，得点P′，试判断点P′是否在函数y1的图象上，并说明理由； （3）当y1＞y2时，利用函数图象直接写出自变量x的取值范围． 5．（2023•西湖区一模）若函数与y2＝3x+k图象有一个交点A的横坐标是﹣2． （1）求k的值； （2）若y1与y2图象的另一个交点B的坐标为（m，n），求的值． 二．待定系数法求二次函数解析式（共1小题） 6．（2023•淳安县一模）设二次函数y＝（x+1）（ax+2a+2）（a是常数，a≠0）． （1）若a＝1，求该函数图象的顶点坐标． （2）若该二次函数图象经过（﹣1，1），（﹣2，3），（0，﹣2）三个点中的一个点，求该二次函数的表达式． （3）若二次函数图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，当x1+x2＝2，x1＜x2时，y1＞y2，求证：a＜﹣． 三．抛物线与x轴的交点（共2小题） 7．（2023•杭州一模）已知二次函数y＝mx2﹣4mx﹣4（m≠0且m为常数）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B． （1）求点A，B的坐标； （2）若m＜﹣2，判断二次函数图象的顶点位于哪个象限，并说明理由； （3）若方程mx2﹣4mx﹣4＝0（m≠0）有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求m的取值范围． 8．（2023•桐庐县一模）二次函数y1＝a（x﹣2）2﹣2a（a≠0）的图象与y轴的交点为（0，1）． （1）求a的值． （2）求二次函数在x轴上截得的线段长的值． （3）对于任意实数k，规定：当﹣2≤x≤1时，关于x的函数y2＝y1﹣kx的最小值记作：y3．求y3的解析式． 四．二次函数综合题（共1小题） 9．（2023•上城区一模）已知关于x的二次函数y＝﹣x2+2mx+n（m，n为常数）． （1）若二次函数图象经过A（1，0），B（2，0）两点，求二次函数的表达式； （2）若m+n＝1，试说明该函数图象与x轴必有两个不同的交点； （3）若m﹣1≤x≤m+k（k＞0）时，函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝3k，求k的值． 五．全等三角形的判定与性质（共1小题） 10．（2023•杭州一模）如图，在△ABC中，AC＞AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF＝AC，连接EF． （1）求证：△AEC≌△AEF． （2）若∠AEB＝50°，求∠BEF的度数． 六．菱形的判定与性质（共1小题） 11．（2023•西湖区一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，过点D作AB的垂线交BC于点E，过点A作AF∥BE交ED的延长线于点F，连结AE，BF． （1）求证：四边形AEBF是菱形． （2）若sin∠EBF＝，AE＝5， ①求四边形ACBF的周长． ②连结CD，求CD的长． 七．正方形的性质（共1小题） 12．（2023•杭州一模）如图，正方形ABCD，E，F分别在边BC，AB上，BE＝BF，AE，CF交于点P． （1）求证：△ABE≌△CBF； （2）若AB＝6，BE＝2，求PC的长． 八．垂径定理（共1小题） 13．（2023•杭州一模）如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，以点A为圆心，线段AD的长为半径画弧，与BC边交于点E，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F． （1）求证：DF＝AB． （2）连接B