浙江省宁波市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（8套）-03解答题（较难题）

浙江宁波市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（8套）-03解答题（较难题） 一．反比例函数综合题（共1小题） 1．（2023•鄞州区一模）如图1，有一块边角料ABCDE，其中AB，BC，DE，EA是线段，曲线CD可以看成反比例函数图象的一部分．小宁想利用这块边角料截取一个面积最大的矩形MNQP，其中M，N在AE上（点M在点N左侧），点P在线段BC上，点Q在曲线CD上．测量发现：∠A＝∠E＝90°，AE＝5，AB＝DE＝1，点C到AB，AE所在直线的距离分别为2，4． （1）小宁尝试建立坐标系来解决该问题，通过思考，他把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为（﹣1，0）；点B的坐标为（﹣1，1）． 请你在图2中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE； （2）求直线BC，曲线CD的解析式； （3）求矩形MNQP的最大面积． 二．三角形综合题（共2小题） 2．（2023•海曙区一模）已知E在△ABC内部（如图①），等边三角形ABC的边长为6，等边三角形BDE的边长为4，连结AE和DC． （1）求证：AE＝DC； （2）当AE⊥BD时，求CD的长； （3）将△BDE绕点B旋转一周，F为DC的中点（如图②），求旋转过程中EF的取值范围． 3．（2023•北仑区一模）如图，△ABC内接于⊙O，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接BD，已知BC＝6，∠BAC＝α． （1）求证：BD＝DI； （2）若tan＝，连接IO，求IO的最小值； （3）若tan＝，当AB为何值时，△ABE为等腰三角形． 三．四边形综合题（共4小题） 4．（2023•镇海区一模）如图，AD是锐角△ABC中BC边上的高，将△ABD沿AB所在的直线翻折得到△ABE，将△ADC沿AC所在的直线翻折得到△AFC，延长EB，FC相交于点P． ​ （1）如图1，若∠BAC＝45°，求证：四边形AEPF为正方形； （2）如图2，若∠BAC＝55°，当△PBC是等腰三角形时，求∠BAD的度数； （3）如图3，连结EF，分别交AB，AC于点G、H，连结BH交AD于点M，若∠BAC＝60°， ①求∠PEF＝　 　度； ②若AB＝10，CH＝1，求△ABM的面积． 5．（2023•江北区一模）【基础巩固】： （1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的一个三等分点，且．连结AD，BE交于点G，则AG：GD＝　 　；BG：GE＝　 　． 【尝试应用】： （2）如图2，在△ABC中，E为AC上一点，AB＝AE，∠BAD＝∠C，若AD⊥BE，CE＝1，AE＝3，求AD的长． 【拓展提高】： （3）如图3，在平行四边形ABCD中，F为BC上一点，E为CD中点，BE与AC，AF分别交于点G，M，若∠BAF＝∠DAC，AB＝AG，BF＝2，BM＝2MG，求AM的长． 6．（2023•慈溪市一模）有一块形状如图1的四边形余料ABCD，AB＝6，AD＝2，∠A＝90°，∠D＝135°，tan∠B＝2，要在这块余料上截取一块矩形材料，其中一条边在AB上． （1）如图2，若所截矩形材料的另一条边AE在AD上，设AE＝x，矩形AEFG的面积为y， ①求y关于x的函数表达式； ②求矩形面积y的最大值． （2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由． 7．（2023•北仑区一模）新定义：垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫作图形的等积垂分线，等积垂分线被该图形截的线段叫做等积垂分线段． 问题探究： （1）如图1，等边△ABC边长为3，垂直于BC边的等积垂分线段长度为 　 　； （2）如图2，在△ABC中，AB＝8，，∠B＝30°，求垂直于BC边的等积垂分线段长度； （3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC＝6，AD＝3，求出它的等积垂分线段长． 四．圆的综合题（共7小题） 8．（2023•余姚市一模）如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD交BA的延长线于点D，连结AC，BC． （1）求证：∠DCA＝∠ABC． （2）求证：AC•DC＝CB•DA． （3）如图2，弦CE平分∠ACB交AB于点F． ①若点F为DB的中点，AB＝15，求CE的长． ②设tan∠DCA＝x，，求y关于x的函数表达式． 9．（2023•江北区一模）如图，等腰△ABC内接于⊙O，其中AB＝BC，点D在上运动，，DE分别交AB、BC于点P、Q，CD交AB于点M． （1）求证：． （2）连结AE，当AE为⊙O的直径时， ①求证：CD⊥AB． ②连结QM，若MQ∥AE，求tan∠EAC的值．