浙江省宁波市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（8套）-02解答题（提升题）

浙江宁波市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（8套）-02解答题（提升题） 一．解一元一次不等式组（共1小题） 1．（2023•镇海区一模）（1）计算：． （2）解不等式组：． 二．一次函数的应用（共1小题） 2．（2023•余姚市一模）甲开车从A地前往B地送货，同时，乙从C地出发骑车前往B地，C在A，B两地之间且距离A地15千米．甲到达B地后以相同的速度立马返回A地，在A地休息半小时后，又以相同的速度前往B地送第二批货，乙出发后4小时遇上送货的甲，乙让甲捎上自己（上下车时间忽略不计），甲载上乙后以原速前进．甲、乙两人距离B地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）求甲第一次送货前往B地时，甲距离B地的路程y关于x的函数表达式． （2）问在乙距离B地多远时，甲载上了乙？ （3）问乙比原计划早到多少时间？ 三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 3．（2023•镇海区一模）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y2＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，S△ABO＝． （1）求k的值； （2）求A、C两点的坐标； （3）根据图象直接写出y1＞y2时x的取值范围． 四．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 4．（2023•北仑区一模）抛物线y＝（x+1）（x﹣t）（t为常数）经过点A（4，5），B（m，n）． （1）求t的值； （2）若n＜5，求m的取值范围． 五．二次函数图象与几何变换（共1小题） 5．（2023•宁波一模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象经过点（﹣1，﹣7），点（3，1）． （1）求二次函数的表达式和顶点坐标． （2）点P（m，n）在该二次函数图象上，当m＝4时，求n的值． （3）已知A（0，3），B（4，3），若将该二次函数的图象向上平移k（k＞0）个单位后与线段AB有交点，请结合图象，直接写出k的取值范围． 六．二次函数与不等式（组）（共1小题） 6．（2023•余姚市一模）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0），B（﹣1，0），与y轴相交于点C． （1）求二次函数的表达式和其图象的顶点坐标． （2）若一次函数y2＝kx+3的图象经过二次函数图象的顶点，请根据图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围． 七．二次函数的应用（共1小题） 7．（2023•镇海区一模）某景区有两个景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下： 方式1：只购买景点A，30元/人； 方式2：只购买景点B，50元/人； 方式3：景点A和B联票，70元/人． 预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有2万、1万和1万．为增加收入，对门票价格进行调整，发现当方式1和2的门票价格不变时，方式3的联票价格每下降1元，将有原计划只购买A门票的400人和原计划只购买B门票的600人改为购买联票． （1）若联票价格下降5元，则购买方式1门票的人数有 　 　万人，购买方式2门票的人数有 　 　万人，购买方式3门票的人数有 　 　万人；并计算门票总收入有多少万元？ （2）当联票价格下降x（元）时，请求出四月份的门票总收入w（万元）与x（元）之间的函数关系式，并求出联票价格为多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少万元？ 八．二次函数综合题（共1小题） 8．（2023•慈溪市一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣ax经过点（5，5），顶点为A，连结OA． （1）求a的值； （2）求A的坐标； （3）P为x轴上的动点，当tan∠OPA＝时，请直接写出OP的长． 九．四边形综合题（共1小题） 9．（2023•鄞州区一模）【基础巩固】： （1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AD． 求证：∠ACB＝∠ACD； 【迁移运用】： （2）如图2，在（1）的条件下，取AB的中点E，连结DE交AC于点F，若∠AFE＝∠ACD，，求DF的长； 【解决问题】： （3）如图3，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，在BC上取点E，使得DE＝DC，恰有BE＝AB．若AD＝3，CE＝6，求四边形ABCD的面积． 一十．作图—复杂作图（共1小题） 10．（2023•海曙区一模）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，请按要求完成下列各题： （1）在图①中找一格点D，连结BD，使∠ABD与∠BAC互补； （2）在图②中找一格点E，连结BE，使∠ABE与∠BAC互余； （3）在图③中找一格点F，连结BF，使∠ABF＝45°． 一十一．作图—应用与设计作图（共1小题） 11．（2023•北仑区一模）如图，在5×5的方格纸中，点A，B是方格中的两个格点，记顶点都在格点的四边形为格点四边形，请仅用无刻度的直