浙江省宁波市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（8套）-02解答题（基础题）

浙江宁波市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（8套）-02解答题（基础题） 一．完全平方公式（共2小题） 1．（2023•江北区一模）（1）计算：（a+1）2﹣a（a+1）； （2）解不等式组：． 2．（2023•慈溪市一模）（1）计算：（x﹣1）2+x（2﹣x）； （2）解不等式组：． 二．平方差公式（共2小题） 3．（2023•余姚市一模）（1）计算：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）． （2）解不等式组：． 4．（2023•鄞州区一模）观察两个连续偶数的平方差： ②42﹣22＝12；②62﹣42＝20，③82﹣62＝28，…… （1）写出第n个等式，并进行证明； （2）问172是否可以写成两个连续偶数的平方差？如果能，请写出这两个偶数；如果不能，请说明理由． 三．整式的混合运算—化简求值（共1小题） 5．（2023•海曙区一模）（1）计算（π﹣3）0+； （2）先化简，再求值：（5m+4）（5m﹣4）﹣5m（5m﹣6），其中． 四．一次函数的应用（共2小题） 6．（2023•海曙区一模）某次干旱灾情，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨，现有A、B两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱，已知从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地45千米． （1）设从A水库调往甲地水量为x万吨，完成如表，并直接写出x的取值范围是 　 　． 水量/万吨 调入地 调出地 甲 乙 总计 A x 　 　 14 B 　 　 　 　 14 总计 15 13 28 （2）若调运水的费用为200元/万吨•千米，求调运总费用W的最小值． 7．（2023•北仑区一模）如图①所示，在A、B两地之间有一车站C，甲车从A地出发经C站驶往B地，乙车从B地出发经C站驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离C站的路程，y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象． （1）填空：a的值为　 　，m的值为　 　，AB两地的距离为　 　km． （2）求m小时后，乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式． （3）请直接写出乙车到达A地前，两车与车站C的路程之和不超过300km时行驶时间x的取值范围． 五．作图—应用与设计作图（共1小题） 8．（2023•慈溪市一模）图1，图2都是由边长为1的正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形． （1）在图1中画出等腰直角三角形ABC，点C在格点上． （2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，点D，E在格点上． 六．利用旋转设计图案（共1小题） 9．（2023•江北区一模）如图，下列3×4网格图均由12个相同的小正方形组成，每个网格图中有2个小正方形已涂上阴影，请在余下的空白小正方形中，分别按下列要求选取两个涂上阴影： （1）使得4个阴影小正方形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）使得4个阴影小正方形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形． 请将以上两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形即可． 七．解直角三角形的应用（共1小题） 10．（2023•海曙区一模）如图①是一把折叠躺椅，其示意图如图②所示，其中DE平行地面，人们可通过调整∠FDE和∠DEG的大小来满足不同需求，经测量两支脚AB＝AC＝50cm，支点D在AC上且AD＝10cm，椅背DF＝80cm，躺椅打开时两支脚的夹角∠BAC＝80°． （1）求躺椅打开时两支脚端点B、C之间的距离； （2）躺椅打开时，调整椅背使∠EDF＝140°，求此时椅背的最高点F到地面的距离． （参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） 八．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题） 11．（2023•余姚市一模）读书架也称临帖架、书托架，可帮助我们解放双手和保护眼睛，非常适合书法人群和学生使用．图1是实木读书架实物图，图2是其侧面示意图，其工作原理是通过调节点D在CE上的位置，来改变AB的倾斜角度．已知AB＝30cm，AD＝20cm，当点D调节到图2位置时，测得∠ABE＝65°，∠CAD＝50°，∠DEB＝30°． （1）求点A到BE的距离． （2）求DE的长． （参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14） 九．扇形统计图（共1小题） 12．（2023•慈溪市一模）“双减”政策实施后，为丰富学生的学习生活，某校数学组增设拓展课，计划成立“思维挑战”、“神奇幻方”、“智力谜题”、“画板几何”和“数学家们”五个拓展课，