1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）暑假作业 2022-2023学年八年级数学下学期湘教版

1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 暑假作业 一、单选题 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 A．1，，3 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．4，5，6 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，以B为圆心，BC 的长为半径画弧交AB于点D．再以A为圆心，AD的长为半径画弧交AC于点E，则CE的长为（    ） A．2-2 B． C． D．2 3．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与点的距离为8；③；④；其中正确的结论是（  ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①② 4．△ABC的三边长分别是8，15，17，则这个三角形的面积是(  ) A．120 B．60 C．68 D．无法确定 5．下列各组数中，不是勾股数的一组是（    ） A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．5，12，13 6．已知△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF．连接DE、DF、EF得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是8；③EF的最小值是4 ．其中正确的结论是（  ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（     ） A．3 B． C． D．6 8．如图，在的方格中，有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，数轴上点A表示的实数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，线段OA＝2，OP＝1，将线段OP绕点O任意旋转时，线段AP的长度也随之改变，则下列结论： ①AP的最小值是1，最大值是4； ②当AP＝2时，△APO是等腰三角形； ③当AP＝1时，△APO是等腰三角形； ④当AP＝时，△APO是直角三角形； ⑤当AP＝时，△APO是直角三角形． 其中正确的是(　　) A．①④⑤ B．②③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤ 二、填空题 11．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为____． 12．如图，中，，，将绕点C逆时针旋转60°，得到，连接BM，那么BM的长是______． 13．在直角三角形中，，，，分别为，，的对边，若，，则________. 14．如图，数轴上点A所表示的数为a．则a的值是______． 15．在平面直角坐标系中，，点P是x轴正半轴上一点，且，则点P的坐标是________． 三、解答题 16．如图所示，某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线. 救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号. 他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙. 乙马上从C处入海，径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去.若CD=40米，B在C的北偏东方向，甲、乙的游泳速度均是2米/秒.问谁先到达B处?请说明理由. 17．如图，已知OA=OB． （1）写出数轴上点A所表示的数； （2）比较点A所表示的数与-3.2的大小． 18．如图，在△ABC中,D为边BC的中点,AB=5,AD=6,AC=13.求证：AB⊥AD. 19．在中，，，直线经过点A，过点B、C分别作的垂线，垂足分别为点D、E． (1)规律探究： （I）如图1，请探究线段、和的数量关系并说明理由； （II）如图2，当直线绕点旋转到图2的位置时，请再探究线段、和的数量关系并说明理由； (2)尝试应用：在图2中，延长线段交线段于点，若，，，求． 20．已知：如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE． （1）试说明：∠ACB =∠CED （2）若AC="CE" ，试求DE的长      （3）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE，若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由． 21．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②为备用图） （1）当P在AB上，t= s时，△APE的面积为长方形面积的； （2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？ （3）在整个运动过程中，△APE能为等腰三角形吗？若能请直接写出t的值，若不能请说明理由．