1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）暑假作业 2022-2023学年湘教版八年级数学下册

1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 暑假作业 一、单选题 1．如图，直线，，，那么的度数是（　　）    A． B． C． D． 2．一个三角形其中一个外角的补角等于与它不相邻的两个内角的差，则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，平分，若，则的长（    ） A． B．1 C．2 D． 4．在△ABC中，，，以C为中心将△ABC旋转角到（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变），点B恰落在上，如图，则旋转角的大小为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的有（　　） ①有一组对应角是的两个等腰三角形全等；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则其一个底角的度数是；④一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．当t为（　　）时，PBQ为直角三角形？ A．1 B． C．或1 D．2 7．如图，在中，AD和BE是高，，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，．有下列结论：；；；④连接H，C，则．其中正确的有（　   ） A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个 8．在中，，则另一个锐角等于（    ） A． B． C． D． 9．如图，为半圆O的直径，，平分，交半圆于点D，交于点E，则的度数是(   ) A． B． C． D． 10．有一直角三角板，30°角所对直角边长是6cm，则斜边的长是（      ） A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm 二、填空题 11．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直AB于点D，∠ACD=4∠BCD，E是斜边AB的    中点，∠ECD=___________． 12．如图，在△OAB中，∠AOB=90°，OB=OA=5，点C是线段AB上一动点，连接OC，以OC为直角边在OC左侧构造△OCD，使∠COD=90°，OC=OD，点M为DC的中点，连接AM，在点C运动过程中，线段AM的最小值为__________. 13．在中，，，则__度． 14．如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则______． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____． 三、解答题 16．综合与实践： 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，点，且a．b满足：，点C与点B关于y轴对称，点P，点E分别是x轴，直线上的两个动点． (1)求点C的坐标； (2)连接，． ①如图1，当点P在线段（不包括B，O两个端点）上运动，若为直角三角形，F为的中点，连接，，试判断与的关系，并说明理由； ②如图2，当点P在线段（不包括O，C两个端点）上运动，若为等腰三角形，M为底边的中点，连接，请直接写出与的数量关系． 17．如图，点是等边内一点，点是外的一点，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)若，，，求的长． 18．已知，，点A在边上，点P是边上一动点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接． (1)如图1，当时，试判断与的位置关系： ； (2)如图2，当，时，求线段的长度； (3)如图3，将线段绕点O顺时针旋转，得到线段，连接， 请证明； (4)如图4，当时，在（3）的条件下，作于点H．当点P在射线上运动时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 19．在中，，，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到． （1）如图1，当时，设与相交于点，求证是等边三角形； （2）如图2，设中点为，中点为，，连接．在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值并说明此时旋转角的度数，如果不存在，请说明理由．      20．如图，点在线段上，点，在线段上，，． (1)求证：． (2)若于点，平分，，求的度数． 21．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，三边上分别有点E、D、F，使得AE＝BD＝CF，过点E作EP⊥DF，垂足为点P （1）求证：△BDE≌△CFD； （2）求∠DEP的度数； （3）当点E、D、F分别在三边BA、CB及AC的延长线上时，过点E作EP⊥DF，垂足为点P，若AE＝BD＝CF＝2，若△BDE的周长为19，求DP的长． 学科网（北京）股份有限公司 $