重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

高2024届高二(下)期末考试 数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 3.考试结束后,请将答题卡交回,试卷自行保存。满分150分,考试时间120分钟 一、单选题:本题共8小题,共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.函数在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 3.为等差数列的前n项和,,,则该等差数列的公差( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知函数,则的解析式为( ) A. B. C. D. 5.已知a,且,命题p:,命题q:,则命题p是命题q成立的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 6.函数的定义域为R,且,对任意的,有,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 7.已知有甲乙两个盒子.盒中装有大小.形状完全相同的小球。甲盒中装有3个红球和2个白球,乙盒中装有2个红球、1个白球。现在从甲盒中摸出2个小球放入乙盒中,再从乙盒中摸出2个小球,则这2个小球为红球的概率为( ) A. B. C. D. 8.若时,关于x的不等式恒成立,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有错选的得0分) 9.已知二项式()的展开式中,的系数为28,下列说法正确的有( ) A. B.的系数为70 C.展开式中没有常数项 D.展开式中二项式系数最大的项为第4项 10.近年来,随着人工智能技术的不断发展,各种AI应用也不断普及,ChatGPT就是一款具有人类沟通能力的智能AI工具。随着人工智能的加入,各类传媒、影视、游戏行业迎来了高速的发展,AI技术降低了这些行业的人力成本,提高了效率。下图是某公司近年来在人力成本上的投入资金变化情况的散点图,其中x为年份代号(第1年-第7年),y(单位:万元)为人力成本的投入资金,小明选用2个模型来拟合,模型一:,已知,其中决定系数,模型二:,其中决定系数 则下列说法正确的有( ) A. B.模型一中解释变量增加1个单位,响应变量则大致减少5个单位 C.模型一中第7年的残差为5 D.模型一的拟合效果更好 11.已知过点的直线l交抛物线C:于A,B两点,设,,P点是线段AB的中点,则下列说法正确的有( ) A.为定值-8 B.的最小值为4 C.的最小值为 D.P点的轨迹方程为 12.“紫藤挂穗,蓝楹花开,黄桷新绿,菩提葱蔚”,巴蜀中学即将迎来90周年校庆,学校设计了3个吉样物“诚诚”“盈盈”“嘉嘉”。现在袋中有6个形状.大小完全相同的小球,每一个小球上写有一个字(其中有2个小球写着“诚”,2个小球写着“盈”,2个小球写着“嘉”),现在有四位同学,平均分成甲、乙两队,进行比赛活动,规则如下:每轮参与活动的队伍每位同学抽取1次小球,每次抽取后小球放回袋中,若两次抽取的球上的字组成了吉样物名称(如:诚诚),则该队得1分,并且该队继续新一轮比赛活动,否则,该队得本轮得0分,由对方组接着抽取,活动开始时由甲队先抽取,若第n轮由甲队抽取的概率为,n轮结束后,甲队得分为,则下列说法正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知函数的定义域为,则的定义域为 14.不等式的解集为 15.已知椭圆,过左焦点作直线l在x轴上方交椭圆于点A,过右焦点作直线交直线l于点B(B在椭圆外),若为正三角形,则椭圆的离心率为 16.对任意的正实数a,b,c,满足,则的最小值为 四、解答题(本题共6小题,第17小题10分,其余小题每题12分,共70分。解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知正项数列的前n项和为,满足: (1)计算并求数列的通项公式 (2)令,求的前n项和 18.“五一”假期,各地掀起了旅游的热浪,“淄博烧烤”,“洪崖洞宠粉”等等冲上热搜。现调查性别因素是否对市内外旅游的选择有影响,在某旅行团抽取了五一期间出行旅游的100名游客,男性50人,女性50人,其中男性有40%选择在重庆市内旅游,在重庆市外旅游的游客中,男女的比例为2∶1,完成下列的2×2列联表,并回答相关问题。 性别 旅游地选择 合计 重庆市内 重庆市外 男性 女性 合计 (1)依据小概率的独立性检验,能否认为性别对重庆市内外旅游的选择有关联? (2)从选择重庆市外旅游的游客中按性别进行分层抽样,抽取了6名游客,再从这6名游客中抽取3名游客,记