广东省深圳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2023年深圳市普通高中高二年级调研考试数学 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若，则（ ） A 1 B. -1 C. 4 D. -4 5. 白酒又名烧酒､白干，是世界六大蒸馏酒之一，据《本草纲目》记载：“烧酒非古法也，自元时创始，其法用浓酒和糟入甑（蒸锅），蒸令气上，用器承滴露”，而饮用白酒则有专门的白酒杯，图1是某白酒杯，可将它近似的看成一个圆柱挖去一个圆台构成的组合体，图2是其直观图（图中数据的单位为厘米），则该组合体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正实数m，n满足，则下列不等式恒成立的为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的右焦点为，过原点的直线与交于两点，若，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在直线上运动，若过点恰有三条不同的直线与曲线相切，则点的轨迹长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某校举办数学文化节活动，10名教师组成评委小组，给参加数学演讲比赛的选手打分.已知各位评委对某名选手的打分如下： 则下列结论正确的为（ ） A. 平均数为48 B. 极差为9 C. 中位数为47 D. 第75百分位数为51 10. 已知函数的图像关于直线对称，则（ ） A. B. 区间单调递减 C. 在区间恰有一个极大值点 D. 在区间有两个零点 11. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的一条直线与交于，两点，若点在上运动，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，三点的纵坐标成等差数列 D. 当时， 12. 在四面体中，有四条棱的长度为1，两条棱的长度为，则（ ） A. 当时， B. 当时，四面体的外接球的表面积为 C. 的取值范围为 D. 四面体体积的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中常数项是___________（用数字作答） 14. 记为等比数列的前项和，若，，则__________. 15. 已知定义在上的函数，满足，当时，，若方程在区间内有实数解，则实数的取值范围为__________. 16. 已知线段是圆上的一条动弦，且，设点为坐标原点，则的最大值为__________；如果直线与相交于点，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足. （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 记的内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若，且，求的面积. 19. 如图，已知三棱锥的三个顶点在圆上，为圆的直径，是边长为2的正三角形，且平面平面. （1）证明：平面平面； （2）若，点为的中点，点为圆上一点，且与位于直径的两侧，当平面时，求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 甲参加某多轮趣味游戏，在两个不透明的盒内摸球.规定在一轮游戏中甲先在盒内随机取出1个小球放入盒，再在盒内陏机取出2个小球，若每轮游戏的结果相互独立，且每轮游戏开始前，两盒内小球的数量始终如下表（小球除颜色外大小质地完全相同）： 红球 蓝球 白球 盒 2 2 1 盒 2 2 1 （1）求在一轮游戏中甲从两盒内取出的小球均为白球的概率； （2）已知每轮游戏的得分规则为：若从盒内取出的小球均为红球，则甲获