2022--2023学年北师大版数学七年级下册 暑假作业04——乘法公式的几何背景

北师大版数学七年级下册暑假作业04 乘法公式的几何背景 一、选择题 1. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形如图，把余下的部分拼成一个矩形如图，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(    ) A. B. C. D. 2. 如图，将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图、图、图三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是(    ) A. B. C. D. 4. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形如图，通过计算图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(    ) A. B. C. D. 5. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形把余下的部分剪拼成一个矩形如图通过计算图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形无重叠部分，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是(    ) A. B. C. D. 8. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，正方形中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是          请填上正确的序号 12. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形其中如图，把余下的部分拼成一个长方形如图，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是          ． 13. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，点在上，大正方形与小正方形的面积差为，则阴影部分的面积为______ ． 14. 如图所示，图是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形，图是一个边长为的正方形，记图，图中阴影部分的面积分别为，，则可化简为______． 15. 如图，边长为的正方形中放置两个长和宽分别为，，的长方形，若长方形的周长为，面积为，则图中阴影部分面积______． 16. 如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积是______ ． 17. 有两个正方形，，将，并列放置后构造新的长方形得到图甲，将，并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形的面积为___________． 18. 边长为的正方形与边长为的正方形按如图所示的方式摆放，点，，在同一直线上已知，则图中阴影部分的面积为______ ． 19. 如图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是____用含，的式子表示 20. 用个全等的、长和宽分别为、的长方形，拼摆成如图所示的正方形请你观察图中阴影部分的面积蕴含的相等关系，写出三个代数式，，之间的等量关系式：______ 直接写出等量关系式即可 三、解答题 21. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图． 上述操作能验证的等式是____；请选择正确的一个 A、   B、    C、 应用你从选出的等式，完成下列各题： 已知，，求的值． 计算： 22. 如图，是边长为的大正方形去掉一个边长为的小正方形形成的，设其阴影部分面积为  ，将图的阴影部分沿虚线剪开拼成的长方形如图，拼接不重叠且无缝隙，设长方形面积为． 求和；用含，的代数式表示 由和的关系可以得到的一个乘法公式为________ 23. 如图所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是          若将图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图所示的一个长方形，则它的面积是            由可以得