精品解析：江苏省南通市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

2023年南通市高一学年度质量监测 数学 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的实部为（ ） A. B. C. -1 D. 1 2. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 在边长为3的正方形中，，则（ ） A. -5 B. 5 C. 15 D. 25 4. 在中，角、、的对边分别为、、．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是两条不同的直线，且平面，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 一组样本数据的平均数为，标准差为3.另一组样本数据的平均数为，标准差为，则（ ） A. B. C. D. 8. 某船在海面上航行至处，测得山顶位于其正西方向且仰角为，该船继续沿南偏东的方向航行5百米至处，测得山顶的仰角为，则该山顶高于海面（ ） A. 百米 B. 百米 C. 百米 D. 百米 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在中，为边的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. C. 图象关于点对称 D. 在上的最大值为1 11. 同时抛掷两枚硬币，记“出现两个正面”事件，“出现两个反面”为事件，则（ ） A. 为必然事件 B. 为不可能事件 C. 与为互斥事件 D. 与为独立事件 12. 如图，在底面为平行四边形的直四棱柱中，，，、分别为棱、的中点，则（ ） A. B. 与平面所成角的余弦值为 C. 三棱柱外接球的表面积为 D. 点到平面的距离为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某学生8次素养测试的成绩统计如下：，则该组数据的第80百分位数为__________． 14. 已知一圆锥侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为______. 15. 满足，的一个复数__________． 16. 在中，角的对边分别为为的中点，，则的周长为__________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 某种经济树木根据其底部周长的不同售价有所差异，底部周长在为三类树，底部周长在为二类树，底部周长大于或等于为一类树．为了解一大片该经济林的生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长（单位：），数据均落在之间，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）估计该片经济林中二类树约占多少； （2）将同组中的每个数据都用该组区间中点的数值代替，试估计该经济林中树木的平均底部周长． 18. 如图，在三棱锥中，平面分别为的中点． （1）证明：∥平面； （2）证明：平面平面． 19. 已知向量，函数. （1）求的单调递增区间； （2）若，求. 20. 某校知识竞赛分初赛､复赛两轮.某班从甲､乙两名学生中选拔一人参加学校知识竞赛（初赛），抽取了两人6次模拟测试的成绩，统计结果如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲的成绩（分） 100 90 120 130 105 115 乙的成绩（分） 95 125 110 95 100 135 （1）试根据以上数据比较两名同学的水平，并确定参加初赛的对象； （2）初赛要求如下：参赛者从5道试题中随机抽取3道作答，至少答对2道方可进入复赛.若某参赛者会5道中的3道，求该参赛者能进入复赛的概率. 21. 在中，角的对边分别为． （1）求； （2）若，点在边上，连接并延长至点，且．求面积的最大值及此时点的位置． 22. 如图，在四棱台中，∥侧面，为的中点，为棱上的点，∥平面． （1）证明：平面∥平面； （2）求； （3）求二面角大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年南通市高一学年度质量监测 数学 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的实部为（ ） A. B. C. -1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数的除法运算化简复数，再利用复数的概念求解. 【详解】因为复数， 所以复数的实部为. 故选：A 2. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D