精品解析：江苏省淮安市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

淮安市2022~2023学年度第二学期高二年级期末调研测试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的方向向量，平面的法向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，称是，的几何平均数，是，的调和平均数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻且2个阳爻不相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 某中学举行夏季运动会，共有3类比赛9个项目：集体赛2项，田赛3项，径赛4项．要求参赛者每人至多报3项，且集体赛至少报1项，则每人有（ ）种报名方式 A. 49 B. 64 C. 66 D. 73 8. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 如图是某小卖部5天卖出热茶的杯数（单位：杯）与当天气温（单位：℃）的散点图，若去掉后，下列说法正确的有（ ） A. 决定系数变大 B. 变量与的相关性变弱 C. 相关系数的绝对值变大 D. 当气温为11℃时，卖出热茶的杯数估计为35杯 11. 有甲、乙、丙等5名同学聚会，下列说法正确的有（ ） A. 5名同学每两人握手1次，共握手20次 B. 5名同学相互赠送祝福卡片，共需要卡片20张 C. 5名同学围成一圈做游戏，有120种排法 D. 5名同学站成一排拍照，甲、乙相邻，且丙不站正中间，有40种排法 12. 在正四棱锥中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值是 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，与所成角可能为 D. 当时，与平面所成角正弦值的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 随机变量，，则______． 14. 在三棱柱中，点在线段上，且，若以为基底表示，则______． 15. 已知，且，则的展开式中项的系数是______．（用数字作答） 16. 已知随机变量的概率分布列如下表所示，当时，______． 0 1 2 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的展开式中仅有第4项的二项式系数最大． （1）求展开式的第2项； （2）求展开式奇数项系数之和． 18. 某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好效果．以下是某农户近5年种植药材的平均收入的统计数据： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码 1 2 3 4 5 平均收入（千元） 59 61 64 68 73 （1）根据表中数据，现有与两种模型可以拟合与之间的关系，请分别求出两种模型的回归方程；（结果保留一位小数） （2）统计学中常通过比较残差的平方和来比较两个模型的拟合效果，请根据残差平方和说明上述两个方程哪一个拟合效果更好，并据此预测2023年该农户种植药材的平均收入． 参考数据及公式：，，其中．，． 19. 淮安西游乐园推出的西游主题毛绒公仔，具有造型逼真可爱、触感柔软等特点，深受学生喜爱．某调查机构在参观西游乐园的游客中随机抽取了200名学生，对是否有购买西游主题毛绒公仔的意愿进行调查，得到以下的列联表： 有购买意愿 没有购买意愿 合计 男 40 女 60 合计 50 （1）完成上述列联表，根据以上数据，判断是否有99%的把握认为购买西游主题毛绒公仔与学生的性别有关？ （2）某文创商店为了宣传推广西游主题毛绒公仔产品，设计了一个游戏：在三个外观大小都一样的袋子中，分别放大小相同的1个红球和3个蓝球，2个红球和2个蓝球，以及3个红球和1个蓝球．游客