甘肃省张掖市甘州中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年甘肃省张掖市甘州中学八年级（下）期中数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知等腰三角形的一个底角为，则其顶角为(    ) A. B. C. D. 2. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4. 如果，那么下列各式中正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 多项式分解因式的结果是(    ) A. B. C. D. 6. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7. 已知，如图，在中，和分别平分和，过作，分别交、于点、，若，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，中，，的垂直平分线交于点，交边于点，的周长等于，则长等于(    ) A. B. C. D. 9. 函数、为常数，的图象如图，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，点，，在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交，于点，，交于点，连接，，下面结论：≌；；；平分，其中结论正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 不等式的非负整数解是______ ． 12. 若，则______，______． 13. 当取______时，是一个完全平方式． 14. 如图，在中，，的垂直平分线交于若，则的度数是______． 15. 已知，，则的值为______． 16. 如图，在中，，为上的一点，且，则 ______ 度． 17. 如图是一次函数，的图象，观察图象，写出同时满足，时的取值范围：______． 18. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，，，，，，则的长度是______． 三、解答题（本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 如图，两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要在内部修建一个货站，使货站到两条公路、的距离相等，且到两工厂、的距离相等，用尺规作出货站的位置．要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论 20. 本小题分 一解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 二把下列各式因式分解： ； ． 21. 本小题分 已知，求的值． 22. 本小题分 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点． 求证：． 23. 本小题分 已知，，是的三边，且满足，请判断的形状． 24. 本小题分 如图，在中，，作交的延长线于点，作，，且，相交于点，求证：． 25. 本小题分 根据图中信息解答问题． 求，的值； 求出点的坐标； 当为何值时，． 26. 本小题分 在毕节市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进台笔记本电脑和台一体机需要万元，购进台笔记本电脑和台一体机需要万元． 求笔记本电脑和一体机的单价？ 根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共台，总费用不超过万元，但不低于万元，请你通过计算求出有几种购买方案．哪种方案费用最低． 27. 本小题分 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解：， ， ， ， ， 问题： 不论，为何有理数，的值均为______ ． A.正数 B.零 C.负数 D.非负数 若，求的值． 已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 28. 本小题分 如图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． 当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？ 当点在边上运动时，出发几秒后，是以或为底边的等腰三角形？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：等腰三角形的一个底角为， 顶角． 故选：． 根据三角形内角和是和等腰三角形两底角相等，可以求得其顶角的度数． 本题考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用，掌握等腰三角形的两个底角相等是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：、，故不能围成直角三角形，此选项错误； B、，故不能围成直角三角形，此选项错误； C、，能围成直角三角形，此选项正确； D、，故不能围成直角三角形，此选项错误． 故选C． 计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于，则