安徽省合肥市包河区中国科大附中2022-2023学年八年级下学期月考数学试卷（5月份） ）

2022-2023学年安徽省合肥市包河区中国科大附中八年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列式子为最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2. 下面计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 若是方程的根，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为(    ) A. B. C. D. 5. 如果，那么的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图，矩形的对角线，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8. 若是关于的一元二次方程，则(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，为上的一点，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 当 ______ 时，式子有意义． 12. 若，是方程的两个实数根，则 ______ ． 13. 三个正方形的面积如图所示，则正方形的面积为______ ． 14. 在四边形中，若已知，则再增加条件______ 只需填一个可使四边形成为平行四边形． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 15. 解方程：． 四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算： 17. 本小题分 如图，在平行四边形中，，为对角线上的两点，且求证：． 18. 本小题分 已知关于的方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 若方程的一个根为，求方程的另一根． 19. 本小题分 已知，如图，在中，是的中点，，垂足为，交于点，且，求证：． 20. 本小题分 已知：如图，在▱中，、分别平分、，在上，，求▱的周长和面积． 21. 本小题分 如图，在四边形中，，，垂足为，，垂足为，若，求证：四边形是菱形． 22. 本小题分 某超市如果将进货价为元的商品按元销售，就能卖出个，但如果这种商品每个涨价元，其销售量就减少个，如果你是超市的经理，为了赚得 元的利润，你认为售价售价不能超过进价的应定为多少？这时应进货多少个？ 23. 本小题分 以四边形的边、、、为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为、、、，顺次连接这四个点，得四边形． 如图，当四边形为正方形时，我们发现四边形是正方形；如图，当四边形为矩形时，请判断：四边形的形状不要求证明； 如图，当四边形为一般平行四边形时，设， 试用含的代数式表示； 求证：； 四边形是什么四边形？并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误； D、被开方数含分母，故D错误； 故选：． 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2.【答案】  【解析】解：、，正确； B、，错误； C、根式无意义，错误； D、，错误． 故选A． 首先判断根式要有意义，再把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算． 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算． 3.【答案】  【解析】解：为一元一次方程的一个根， ， ， ， 故选D． 把代入方程求出，代入求出即可． 本题考查了一元二次方程的解的应用，关键是求出，用了整体代入思想，即把当作一个整体来代入． 4.【答案】  【解析】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值． 解：根据多边形的外角和是，边形的内角和是． 设这个多边形是边形， 根据题意得， 解得， 即这个多边形为六边形． 故选：． 5.【答案】  【解析】 【分析】 本题主要考查换元法解一元二次方程． 此题主要是把当