山东省聊城市东阿三中等四校联考2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年山东省聊城市东阿三中等四校联考七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 连接两点的线段叫做两点的距离 2. 若关于，的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 3. 已知三条线段长分别为、、，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，下面说法正确的是(    ) A. 小红家在广场东偏北方向上，距离米处 B. 广场在学校南偏东方向上，距离米处 C. 广场在小红家东偏北方向上，距离米处 D. 学校在广场北偏西方向上，距离米处 5. 某品牌手机上使用芯片，，则用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 下列从左到右是因式分解且正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 若点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 9. 若的结果中不含项，则的值为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，作一边上的高，下列画法正确的是(    ) A. B. C. D. 11. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形如图甲，把余下的部分拼成一个长方形如图乙，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(    ) A. B. C. D. 12. 如图，在中，是边上任意一点，、、分别是、、的中点，，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 13. 计算：______． 14. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为______ ． 15. 若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小，则这个多边形的边数为______． 16. 已知，，______． 17. 如图，直线，含角的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为______ 三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 计算： ． 19. 本小题分 解方程组：； 解方程组：． 20. 本小题分 因式分解： ； ． ； ． 21. 本小题分 先化简，再求值：，其中，． 22. 本小题分 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车的共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车的共需万元． 问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ 若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少万元？ 23. 本小题分 如图，在直角坐标平面内，点、、都是格点 写出图中点、、的坐标是： ______， ______， ______． 的面积是______． 如果点在轴上，且，那么点的坐标是______． 24. 本小题分 探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如下图，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间的数量关系． 已知，点不在直线和直线上，在图中，智慧小组发现：． 智慧小组是这样思考的：过点作 请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程． 类比思考： 在图中，与、之间的数量关系为______； 如图，已知，则、、之间的数量关系为______． 解决问题：善思小组提出：如图，，、分别平分、请分别求出图、图中，与之间的数量关系，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线． 故选：． 根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力． 2.【答案】  【解析】解：联立得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 把，代入得：， 解得：． 故选：． 联立不含的方程求出与的值，进而求出的值即可． 此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关