精品解析：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题

长安一中2022-2023学年度第二学期期末考试 高二数学理科试题 时间：120分钟 分值：150分 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持纸面清洁，不折叠，不破损. 5.若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题纸上对应的题号后填写. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题， 每小题5分， 共60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（，i为虚数单位），满足，则（ ） A B. 3 C. D. 5 3. 下列命题正确是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 对于命题：，使得，则：均有 C. 若为真命题，则，至少有一个为真命题 D. 命题“若，则”的否命题为“若，则” 4. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法、干支是天干和地支的总称，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未，申、酉、戌、亥为地支.把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅、…癸对寅，其中天干比地支少两位，所以天干先循环，甲对戊、乙对亥、…接下来地支循环，丙对子、丁对丑、.，以此用来纪年，今年2020年是庚子年，那么中华人民共和国建国100周年即2049年是（ ） A. 戊辰年 B. 己巳年 C. 庚午年 D. 庚子年 5. 执行如图所示的程序框图.如果输入的为2，输出的为4，那么（ ） A 13 B. 14 C. 15 D. 16 6. 已知中，，点在平面内，，则的最大值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 7. 若，且，则（ ） A. B. -1 C. 1 D. 2 8. 在中，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知四面体ABCD所有顶点在球O的表面上，平面BCD ，，，，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，，是双曲线：（，）的左、右焦点，的右支上存在一点满足，与双曲线左支的交点满足，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，设方程的3个实根分别为，且，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分， 共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上） 13. 已知实数满足条件：，则的最大值为_______. 14. 的展开式中常数项为______. 15. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，则满足条件的实数的取值范围是________. 16. 已知函数及其导函数定义域均为R，记函数，若函数的图象关于点中心对称，为偶函数，且则______. 三、解答题：（共7小题， 共70分. 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题. 第22、23题为选考题， 考生根据要求作答） （一）必考题：共60分. 17. 已知数列满足， ，. （1）若数列为数列的奇数项组成的数列，证明：数列为等差数列； （2）求数列的前50项和. 18. 图1是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2. （1）证明：平面平面； （2）若，求二面角大小. 19. 某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生500人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”. （1）求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）