2021～2022学年广东省广州市各区八年级上学期期末考试数学试题汇编：压轴题

2021~2022学年广东省广州市各区八年级上学期期末考试数学试题汇编：压轴题 （原卷版） 2022年越秀区一模 24. 如图，点P为ABC的外角∠BCD的平分线上一点，PA＝PB，PE⊥BC于点E． （1）求证：∠PAC＝∠PBC； （2）若AC＝5，BC＝11，求 ； （3）如图2，若M，N分别是边AC，BC上的点，且，求证：BN＝AM＋MN． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)、B(b，0)且a、b满足． （1）求证：∠OAB＝∠OBA； （2）若BC⊥AC，求∠ACO的度数； （3）如图2，若D是AO的中点，DEBO，F在线段AB的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的关系． 2022年海珠区一模 24．（12分）阅读材料：对于非零实数，，若关于的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于的方程的解为，． （1）理解应用：方程的解为：　3　，　　； （2）知识迁移：若关于的方程的解为，，求的值； （3）拓展提升：若关于的方程的解为，，求的值． 25．（12分）已知：如图，中，，，是上的一点，，过点作于，交于点． （1）直接写出图中除外的所有等腰三角形； （2）求证：； （3）点、分别为、边上的动点，当周长取取小值时，求的度数． 2022年荔湾区一模 24. 已知△ABC为等边三角形，边长为8，点D，E分别是边AB，BC上的动点，以DE为边作等边三角形DEF． （1）如图1，若点F落边AC上． ①求证：AD＝BE； ②当△BDE为直角三角形时，求BE的长． （2）如图2，当AD＝2BE时，点G为BC边的中点，求GF的最小值． 25. 如图，共顶点的两个三角形△ABC，△AB′C′，若AB＝AB′，AC＝AC′，且∠BAC＋∠B′AC′＝180°，我们称△ABC与△AB′C′互为“顶补三角形”． （1）如图2，△ABC是等腰三角形，△ABE，△ACD是等腰直角三角形，连接DE；求证：△ABC与△ADE互为顶补三角形． （2）在（1）的条件下，BE与CD交于点F，连接AF并延长交BC于点G．判断DE与AG的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，四边形ABCD中，∠B＝40°，∠C＝50°．在平面内是否存在点P，使△PAD与△PBC互为顶补三角形，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由． 2022年天河区一模 24. 阅读：因为（x+3）（x-2）=x2+x-6，说明x2+x-6有一个因式是x-2；当因式x-2=0，那么多项式x2+x-6的值也为0，利用上面的结果求解： （1）多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x=　 　，A=0； （2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x-2，面积为x2+kx-14，求k的值； （3）若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x-1），体积为4x3+ax2-7x+b，试求a，b的值． 25. △ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD． （1）如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝　 　． （2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α． ①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由． ②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示） 2022年番禺区一模 25. 如图①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点D． （1）求∠BAD的度数； （2）若AC＝2，求AB的长； （3）如图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明． 2022年花都区一模 24. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：　 　；方法2：　 　； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：　 　． （2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值． （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积． 25. 如图，∠ACD是等边△ABC的一个外角，点E是∠ACD内部任意一点，作直线CE． （1）当CE平分∠ACD时，证明：AB∥CE． （2）已知点A关于直线CE的对称点为F，连接AF、BF、CF，其中AF、BF分别交直线CE于P、Q两点．记∠ACE＝α，当0＜α＜60°时，求∠BFC，（用含α的式子