2021～2022学年广东省广州市各区八年级上学期期末考试数学试题汇编：几何证明题

2021~2022学年广东省广州市各区八年级上学期期末考试数学试题汇编：几何证明题（原卷版） 2022年越秀区一模 19. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：ABDF． 2022年海珠区一模 18．（6分）已知：如图，，，．求证：． 21．（6分）已知：如图，平分，于，于，、分别是边和上的点，且． 求证：． 2022年天河区一模 18. 如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB．求证DC=AB． 23. 如图，CD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ACD和△BCD的高． （1）求证CD⊥EF； （2）若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的长． 2022年番禺区一模 17. 如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE．求证：CD＝BE． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，又DE是AB的垂直平分线，垂足为E． （1）求∠CAD的大小； （2）若BC＝3，求DE的长． 2022年花都区一模 19. 如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AD、BE分别是∠BAC与∠ABC的平分线，并交于点H． （1）若DC＝2，则AD＝　 　； （2）∠AHB的度数． 2022年白云区一模 19. 如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠A＝∠C．求证：AB＝CD． 21. 如图，把一张长方形的纸ABCD沿EF折叠，重合部分是△MEF．问：△MEF是等腰三角形吗？为什么？ 23. 如图，在等腰△ABC中，点D在AB边上，点E是AC延长线上的点，DE交底边BC于点G，AE＝3AD＝3BD＝3， （1）求CE的长度； （2）求证：AG是△ADE的中线． 2022年南沙区一模 18. 已知一个正多边形一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形的边数． 19. 如图，已知∠A＝∠C，AE、CF分别与BD交于点E、F．请你从下面三项中再选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．①AB∥DC；②AE∥CF；③DE＝BF． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年广东省广州市各区八年级上学期期末考试数学试题汇编：几何证明题（解析版） 2022年越秀区一模 19. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：ABDF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意，先证明，进而证明，可得∠B＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可得证． 【详解】 BE＝CF， ， ， AB＝DF，AC＝DE， ， ∴∠B＝∠F， ∴AB∥DF． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 2022年海珠区一模 18．（6分）已知：如图，，，．求证：． 【分析】根据平行线的性质可得到，根据等式的性质由已知可得，从而可利用来判定． 【解答】证明：， ． ， ． 即． 在和中， ， ． 21．（6分）已知：如图，平分，于，于，、分别是边和上的点，且． 求证：． 【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可． 【解答】证明：平分，于，于， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ． 2022年天河区一模 18. 如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB．求证DC=AB． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由DC∥AB得∠D=∠B，再利用AAS即可证明△COD≌△AOB，即可得出结论． 【详解】证明：∵DC∥AB， ∴∠D=∠B， 在△COD与△AOB中， ， ∴△COD≌△AOB（AAS）， ∴DC=AB． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 23. 如图，CD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ACD和△BCD的高． （1）求证CD⊥EF； （2）若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理可得DE=DF，从而得到，进而得到CE=CF，即可求证； （2）先证得△CEF是等边三角形，可得EF=CE，∠ACD=30°，，再由，可得DE=2，再根据直角三角形的性质可得CD=2DE=4，然后由勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 ∵CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DE=DF，△CDE和△CDF是直角三角形， ∵CD=CD， ∴， ∴CE=CF， ∴CD垂直平分EF，即CD⊥EF． 【小问2