广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高一下学期教学质量检测数学试卷

2022-2023学年广东省珠海市香洲区珠海东方外语实验学校高一下学期教学质量检测数学试卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号，并填涂卡号。 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 4.考试结束，只上交答题卷。 满分150分，考试时间：120分钟 第I卷 选择题 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 集合 ， ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. M，N关系不确定 2. 一个三角形的三条高的长度分别是，，，则该三角形（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 3. 某人在射击比赛中连续射击2次，事件“2次都不命中”的对立事件是（ ） A. 至多有1次命中 B. 2次都命中 C. 只有1次命中 D. 至少有1次命中 4. 某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图（如图所示），则a的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，，且，的夹角为30°，则（ ） A. B. 7 C. D. 3 6. 为测量河对岸的直塔AB的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C，D，测得的大小为60°，点C，D的距离为200m，在点C处测得塔顶A的仰角为45°，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，则直塔AB的高为（ ） A. 100m B. C. D. 200m 7. 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的:已知向量,,由得到,当且仅当时取等号.现已知,,,则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，角A，B，C对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列选项中其值等于的是（ ） A. B. C. D. 10. 声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是.其中响度与振幅有关，振幅越大，响度越大.音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐，我们平时听到的音乐函数是，某声音函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间单调递增 B. 函数的最小正周期为2π C. 函数的声音比纯音的尖锐 D. 函数的响度比纯音的响度大 11. 在正方体中，已知点分别为棱上动点（含端点），设直线与直线的所成角为，直线与平面所成角为，则（ ） A. 直线与的所成角为 B. C. 直线与平面的所成角为 D. 12 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上有四个零点 D. 的值域为 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知为虚数单位，复数的共轭复数为________． 14. 如图，平行四边形是用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图，若，，则矩形的面积为________． 15. 向量，已知与同向，则与垂直的单位向量的坐标为____________． 16. 已知正四面体的棱长为4，三棱柱内接于正四面体（如图），其中E，F，G分别在侧棱，，上，M，N，H在平面内，则该三棱柱的体积最大值为_______.（均值不等式的n维形式为：≤ ()，当且仅当时取等号） 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 复数（）. （1）若为纯虚数求实数的值，及在复平面内对应的点的坐标； （2）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围. 18. 已知平面向量，满足，，． （1）求与的夹角； （2）求． 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______． （1）求角C的大小． （2）若，求的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答