上海市实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

上海市实验学校2022-2023学年度第二学期期末考试 高一年级 数学试卷 三 四 总分 题号 1-10 11-14 15 16 17 18 19 20 (附加) (附加) 得分 、 填空题（本大题满分40分，共有10愿，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则 一律得零分) 1.已知向量a=(L,2),b=(3,k满足a⊥i,则k= 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,己知S1=55,则a6= 3.若a=(2,3),万=(-4,7刀，则a在b方向上的数量投影为 4是数列 1 的第 项 462 (n+1) 5.设{an}是等比数列，且4+42+4=1,42+4ta,=2,则a6+a,+ag= 6.已知复数z满足+z=1+31(i为虚数单位)，则复数z=】 7.向量a,满足d=5,同=3，a-=7,郑么a-石= 8.i的所有的三次方根为 9.设复数z满足4=1，使得关于x的方程zx2+2x+2=0有实根，则这样的复数z的和 为 10.已知4B,C为圆0(O为坐标原点)上不同的三点，且∠A0B=2,若 oC=+uO(亿，4eR),则当w=(5+1+:取最大值时，么 二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每恩都给出四个结论，其中有且只有一个结论 是正痛的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分.) 11.设m,元为非零向量，则“存在负数元，使得m=i”是“m7<0”的（) A,充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 1 12.已知复数=1-i,复数2=x+i,x,y∈R,,2所对应的向量分别为0Z, O乙，其中0为坐标原点，则以下命题错误的是（) A.若OZ∥OZ2,则x+y=0 B.若OZ1OZ,则互∈R Z C.若0Z10Z2,则2=0 D.若0Z⊥0Z2,则名+z=名-2 13.矩形ABCD中，AB=2,AD=4,动点P满足亚=1A丽+4A而，九∈[0,1]， μ∈[0，，则下列说法中错误的是（) A.若4=1，则△ABP的面积为定值： B.若入=1，则D丽的最小值为4： C苦a=之则满起及L历的点P不存在， D.若A==，则△MBP的面积为号 14。已知函数f(y-s血x,各项均不相等的数列包，}满足1a≤受（1=12，，n, 记cm=fa)+fa)++f) a1+a2+…+am 则G(2000)>0; ②若{an}是等差数列，且a+42+…+an≠0，则G()>0对任意正整数n恒成立. 关于上述两个命题，以下说法正确的是 A.①②均正确 B.①②均错误C.①对，②错 D.①错，②对 三、解答题（体大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤） 15.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 已知向量ā，6满足：问=2，万=(11). (1)若a仍，求a的坐标： (2)若a(a+=6,求ā与b的夹角的余弦值.。 16.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 已知复数z在复平面内对应的点在直线y=x上，且复数z+上为实数， (1)求复数z对 (2)已知z+2是方程x2-ax+b=0的根，求实数a,b的值. 17.(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 数列{a}中，Sn是an的前n项和，Sn=2a,-1,{}是等差数列，b2+s=a44-b,=26, (1)求{a}和{b}的通项公式： (2)设cn=bnSn,求{c}的前n项和Tn 18.(本题满分12分，第(1)小趣4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分) 已知强数f闭=十2《eR). (1)求证f(x)+f1-x)为定值： (2)若数列{an}的通项公式为a.=f n (m为正整数，n=1,2,,m),求数列 {an}的前m项和Sm; 3)设数列}满足A=6m=-成+6设 1.1 五，“+i*B,+1+6,+1 十…+ 若(2)中的Sn满足，Sm<T(n≥2)恒成立，试求 m的最大值. 四、附加题 19.（本题共10分) 数别a}满足4=山=2au=0+co学，+sm2受m=12,3 (1)求数列{a}的通项公式： 2)设五，=2,5=么+6++6证明：当n26时，5，-2< a2n 20.(本题满分10分) 对于数集X={-l?x2,x},其中0<x<x2<…<xn,n之2，定义向量集 Y={aa=(s,),s∈X,t∈X3,若对任意a∈Y,存在G∈Y,使得g马2=0，则称 X具有性质P.例如{-1,1,2}具有性质P. (1)若x>2,且{-11,2，x对具有性质P,求x的值； (2)若X具有性质P,求证：1∈X,且当xm>1时，x1=1: (3)若X具有性质P，且1=1、2=9（g为常数)，求有穷数列x,x2,xn的通 项公式