2023年中考数学专题分类复习提升测试卷：锐角三角函数

专题分类复习提升测试卷：锐角三角函数 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1．（2022·贵州毕节）计算的结果，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·天津中考真题）的值等于（ ） A． B． C．1 D．2 3．（2022·湖北武汉）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（ ） A． B． C． D． 4．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为55°，测角仪的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆的高度为x米，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·云南）在中，，若，则的长是（ ） A． B． C．60 D．80 6．（2020·辽宁大连市·中考真题）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（ ） A． B． C． D． 7．（2022·内蒙古通辽）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为　 　． 10.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是　 　米． 11.（2022·广西柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 ____m． 12.（2021·辽宁本溪）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C和点D，则________． 13.（2022·江苏常州）如图，在四边形中，，平分．若，，则______． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）． 15.（2022·黑龙江大庆）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：） 16.（2022·黑龙江绥化）如图所示，为了测量百货大楼顶部广告牌的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得，仪器高度忽略不计，求广告牌的高度．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 17.如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AD，BC为边向外构造等边△ADE和等边△BCF，连结BE，DF，BD. （1）求证：四边形BFDE是平行四边形. （2）若AD与BE交于点G，且AD = BD，∠DFB=45°，BG = ，求△BDG的面积. 参考答案： 1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9. 10.20 11.50 12. 13. 14.解：（1）过D作DH⊥CE于H，如图所示： 在Rt△CDH中，，∴CH=3DH， ∵CH2+DH2=CD2，∴（3DH）2+DH2=（）2，解得：DH=2或-2（舍）， ∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米； （2）延长AD交CE于点G，设AB=x米，由题意得，∠AGC=30°，∴GH===， ∵CH=3DH=6，∴GC=GH+CH=+6， 在Rt△BAC中，∠ACB=45°，∴AB=BC，∴tan∠AGB=， 解得：AB=，即大树AB的高度为米． 15.解：如图，∵， ∴， 在中，∵， ∴米， 在中，∵， ∴（米）， ∴（米） ， 答：这条江的宽度AB约为732米． 16.根据题意有AC=30m，AB=10m，∠C=90°， 则BC=AC-A