2023年中考数学专题分类复习提升测试卷：平行四边形与特殊的平行四边形

专题分类复习提升测试卷：平行四边形与特殊的平行四边形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1．（2020·湖北）已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（2021·四川南充市·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，点E，F分別在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（　　） A．14　　　　　　B．13　　　　　　C．12　　　　　　D．10 4．（2021·辽宁朝阳）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则S四边形EHFG÷S菱形ABCD的值为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形 6．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 7．（2020·广东广州）如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2021·湖南株洲）如图所示，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则__________． 10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：　 　，使▱ABCD是菱形． 11.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是　 　． 12.（2022·广东广州）如图，在□ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为　 　． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14.（2020•福建）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF． 15.（2022·广西玉林）如图，在矩形中，，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设． (1)求的长（用含a的代数式表示）； (2)连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形． 16.（2021·浙江温州市·中考真题）如图，在中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当，，时，求的长． 17.在平行四边形中，于，于，为上一动点，连接，交于，且． （1）如图1，若，求、的长； （2）如图2，当时，求证：； （3）如图3，若，点是直线上任一点，将线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，请直接写出的最小值_____． 参考答案： 1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.C 7.C 8.C 9.4 10.AD＝DC 11.26° 12.21 13.4 14.证明：四边形ABCD是菱形， ∴∠B＝∠D，AB＝AD， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAF． 15.(1)解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； (2)证明：由题意可得如图所示： 连接AC， 在矩形中，，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 16.（1）证明，∴， 在中，，，∴， ∴，∴，∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，∴BE=DF， ∵四边形是平行四边形，∴， 在中，，∴AE=3，BE=4． ∵BE=DF，AE=CF，∴BE=DF=4，AE=CF=3， ，，∴， ∴tan∠CBF=，tan∠ECF=， ∴，得到EF=，或EF=（舍去）， ∴BD=4+4+=，即BD=． 17.（1）由平行四边形性质可得， 在中，，，， ∴， 根据勾股定理， 在中，，，， 设，则， 根据勾股定理