精品解析：湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高一下学期期末数学试题

平江县2023年上学期教学质量监测 高一数学 试卷满分150分，考试时间120分钟.答案请务必写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 棱长为1正方体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙三人排队，甲排在末位的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统计如下表： 班级 人数 平均分数 方差 甲 40 70 5 乙 60 80 8 则两个班所有学生的数学成绩的方差为（ ）． A. 6.5 B. 13 C. 30.8 D. 31.8 6. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. ，，则 B. ，，，，则 C. ，，，则 D ，，，则 7. 著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是，一年后是；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是，一年后是.可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍.那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是20%，要使“进步”是“落后”的倍，大约需要经过（，）（ ） A. 17天 B. 19天 C. 23天 D. 25天 8. 已知M是内的一点，且，，，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 一个质地均匀的正四面体个表面上分别标有数字，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次向下的数字为或”，事件为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件发生的概率为 B. 事件与事件互斥 C. 事件发生的概率为 D. 事件与事件相互独立 10. 已知复数，，则（ ） A. B. 若，则的最大值为3 C. D. 是纯虚数 11. 已知函数部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 12. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ） A. 在棱上存在点，使平面 B. 异面直线与所成角为90° C. 二面角的大小为45° D. 平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，第16题第1空2分、第2空3分，共20分. 13. 若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是_______. 14. 某轨道交通1号线在10个车站上车人数统计如下：70，60，60，50，60，40，10，30，30，40，则这组数据的第50百分位数与第75百分位数的和为___________. 15. 如图，为了测量某湿地，两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点，，．从点测得，从点测得，，从点测得．若测得，（单位：百米），则，两点的距离为 ____________. 16. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图是一个圆柱容球，、为圆柱两个底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则 ①平面DEF截得球的截面面积最小值为_______________； ②若P为球面和圆柱侧面交线上一点，则的取值范围为_______________． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某工厂为了保障安全生产，举行技能测试，甲、乙、丙3名技术工人组成一队参加技能测试，甲通过测试的概率是0.8，乙通过测试的概率为0.9，丙通过测试的概率为0.5，假定甲、乙、丙3人是否通过测试相互之间没有影响. （1）求甲、乙、丙3名工人都通过测试的概率； （2）求甲、乙、丙3人中恰有2人通过测试的概率. 18. （1）已知平面向量、，其中，若，且，求向量的坐标表示； （2）已知平面向量、满足，，与的夹角为，且（+）（），求的值. 19. 如图，已知平面，，，，，，点和分别为和的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）