2023年清华大学强基计划数学试题

2023年清华大学强基计划数学试题 1、 有六面旗，两面蓝，两面红，两面黄，除颜色外完全相同，从这些旗子中去除若干面（至少一面），从上到下悬挂在同一个旗杆上，可以组成一个信号序列，则不同的信号序列共有多少种？ 2、 已知对任意的恒成立，求k的最小值 3、11个黑球，9个红球，依次取出，剩下全是一种颜色就结束，求最后只剩下红球的概率。 4、三个复数的模分别为1，5，5，且这三个复数实部虚部均为整数，则这三个复数的积有多少个可能值。 5、 椭圆F为左焦点，A，B为椭圆上两点且FA=5，FB=8，求直线AB的斜率k的范围。 6、 数列满足，，求使该数列有极限的x的最大值。 7、 有几个正实数解？ 8、 已知点M，过点N的直线L上有一个动点P，则的最小值为（ ） 9、 两个人甲和乙，数字为2∼30之间的共29个自然数，现找出两个不同的数，把其和告诉甲，把其和告诉乙。甲说：“虽然我不知道是哪两个数，但是肯定乙也不知道”，再问乙，乙说：“本来我不知道，但是听到甲说这句话，现在为我知道了”，甲听到乙说他知道了，然后就说：“现在我也知道了”，那么这两个数是多少？ 10、 p，q都为质数，p整除7p+1，q整除7p+1，有多少组p，q 11、正整数a，b，c，x，y，z满足：ax=b+c，by=c+a，cz=a+b，则xyz的可能值有（ ） 学科网（北京）股份有限公司 $