河南省许昌市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题

2023 下高二数学试题答案 一、单选题： 1. D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 二、多选题： 9.ABD 10.AC 11.BD 12.ACD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 2023 14. 20 15. 0.7 16．4 四、解答题： 17.（1）解：当 2n 时， 1 nnn SSa 又因为 0)31(3 2  nnn aSS 所以 0)()31(3 1 2  nnnn SSSS 03 11   nnnn SSSS 3 11 1  nn SS 又因为 3 1 1  S 所以数列       nS 1 是以 3 为首项，3 为公差的等差数列. 即 n Sn S nn 3 131   3 分 从而当 2n 时， 0 1 3 10)31(3 2 2    nnnn an n n aSS nn an )1(3 1   显然 1n 不符合上式 故数列 na 的通项公式为            2, )1(3 1 1, 3 1 n nn n an  5 分 （2）证明：由（1）得 n Sn 3 1  ，当 2n 时， ) 1 1 1( 3 11 3 11 2 nnn S n n    )1 1 1( 3 1) 3 1 2 1( 3 1) 2 11( 3 11 3 1 2 1 1321 nn SS n SSS n    3 2 3 1 3 2)11( 3 1 3 1  nn 故不等式成立.  10 分 18．证明（Ⅰ）如图，连结 1AC ，交 1AC于点 F ，连结DF， 因为D是 AB的中点， 所以在 1ABC 中， DF是中位线， 所以 1DF / / BC ， 因为DF 平面 1ACD， 1BC 平面 1ACD， 所以 1 / /BC 平面 1ACD；  6 分 （Ⅱ）因为 222 ABCBCA  ， 所以 90ACB   ，即 AC BC ， 则以C为坐标原点，分别以 1, ,CA CB CC    为 , ,x y z轴的正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系， 由于 1AA =AC=CB=2 ， 则 1(0,0,0), (1,1,0), (0, 2,1), (2,0, 2)C D E A ， 则 1(1,1,0), (0,2,1), (2,0,2)CD CE CA      ， 设 ),,( zyxm  是平面 1DA C的一个法向量， 则，即 1 1 1 1 0 2 2 0 x y x z      ， 取 1 1x  ，则 1 1 1, 1y z    ,则 (1, 1, 1)n      8 分 同理可得平面 1EA C的一个法向量，则 (2,1, 2)n    ， 所以， 1 2 1 1 1 2 3cos , 31 1 1 4 1 4 m n                ，所以 6sin , 3 m n     10 分 记二面角 1D AC E  的平面角为 ，则有 2tan  即二面角D AC E  的正切值为 2 .  12 分 19．解：(1)设双曲线C的标准方程为   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     . 选①：由题意可知，双曲线C的两个焦点分别为  1 2,0F  、  2 2,0F ， 由双曲线的定义可得 1221  aaPFPF 故 2 2 3b c a   所以，双曲线 E的标准方程为 2 2 1 3 yx   . 选②：因为圆的方程为  2 24 12x y   ，圆心为  4,0 ，半径为 2 3， 双曲线 E的渐近线方程为 by x a   ，由题意可得 2 4 2 3 1 b a b a        ，解得 3 b a  ， 即 3b a ，因为 2 2 2 2c a b a    ，则 1a  ， 3b  ， 因此，双曲线 E的标准方程为 2 2 1 3 yx   . 选③：因为以 1F、 2F 为直径的圆经过点M ，所以 21 MFMF  由勾股定理可得 1624164 21 222 2 2 1  MFMFacMFMF 所以， 22 21 228 baMFMF  从而 3 2