精品解析：四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考模拟六（文科）数学试题

绵阳南山中学实验学校2023届高考模拟（六） 数学（文科）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 我国冰雪健儿自1992年实现冬奥奖牌数0的突破，到北京冬奥会结束，共获得77块奖牌.现将1992年以来我国冬奥会获得奖牌数量统计如下表： 年份 1992 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2018 2022 奖牌数 3 3 8 8 11 11 9 9 15 则1992年以来我国获得奖牌数的中位数为（ ） A 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 已知，，则（ ） A. 2 B. C. D. 5. 设实数、满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象的大致形状是( ) A. B. C D. 7. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的等于（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，的面积为，则（ ） A. 2 B. 8 C. D. 4 10. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面，，，截面与直线平行，与交于点E，则下列说法错误的是（ ） A. 平面 B. E为的中点 C. 三棱锥的外接球的体积为 D. 与所成角的正弦值为 11. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 12. 从双曲线的右焦点引圆的切线交双曲线左支于，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 满分90分） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，均为单位向量，若，则与的夹角为______． 14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________． 15. 已知直线过定点A，直线过定点，与相交于点，则________． 16. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的范围是______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区域答题.） （一）必考题：共60分. 17. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题．已知数列的前项和为，，且满足________． （1）求； （2）若，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三挡：月用电量不超过200度的部分按元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按元/度收费，超过400度的部分按元/度收费. （1）求某户居民月用电费（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式； （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占，求的值. 19. 如图所示，已知正方体的棱长为，..分别是..的中点. （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数 . （1）讨论函数的单调性； （2）证明：当时， 21. 如图，已知椭圆：经过点，、为椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，． （1）求椭圆的方程； （2）已知经过右焦点的直线（不经过点）交椭圆于、两点，交直线：于点，若，求直线的斜率． （二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点，点的极坐标为． （1）求曲线的普通方程和直线的参数方程； （2）若与交于，两点，且点为的中点，求点的直角坐标． 选修4-5：