河南省平顶山市2022-2023学年下学期八年级数学期末试题

2022—2023 学年第二学期期末调研试题卷 八年级数学答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C A D B C B D 二、填空题： 题号 11 12 13 14 15 答案 2 ab（a－4b） 80 x＜－2 251 三、解答题： 16．（10分）解：（1）(n＋7)²－(n－5)² ＝(n＋7＋n－5)[n＋7－(n－5)] ……………………………3分 ＝(2n＋2)×12 ＝24(n＋1) 由 n为自然数，得 n＋1为正整数 所以该代数式能被 24整除. ……………………………5分 （2） 3� − 5 < � + 1 ① 3�−4 6 ≤ 2�−1 3 ② 解不等式①得，x＜3 ……………………………1分 解不等式②得，x≥－2 ……………………………2分 把不等式①②的解集表示在同一数轴上为： ……………………………3分 所以不等式组的解集为：－2 ≤ x ＜ 3 ……………………………5分 17．（9分）解： � − 2�−1 � ÷ �−1 � ＝ �²－2�＋1 � × � �－1 ……………………………2分 ＝ (�－1)² � × � �－1 ＝a－1 ……………………………5分 要使原式有意义，需要使 a≠0，a－1≠0，即 a≠0，a≠1 －2＜ a ≤2且 a为整数 所以 a可以取－1或 2 ……………………………7分 当 a＝－1时，原式＝－1－1＝－2 ……………………………9分 当 a＝2时，原式＝2－1＝1 ……………………………9分 18．（9分）解：（1）把 a＝3代入方程 ��+1 �−1 − 2 1−� ＝1得 3�+1 �−1 － 2 1−� ＝1. ……………………………1分 去分母，得 3x＋1＋2＝x－1 解得 x＝－2 ……………………………3分 经检验，x＝－2是原方程的解 ∴原方程的解为 x＝－2 ……………………………4分 （2）方程两边同时乘以 x－1，得 ax＋1＋2＝x－1即（a－1）x＝－4 ……………………………6分 若方程有增根，则 x－1＝0，即 x＝1. ……………………………7分 将 x＝1代入（a－1）x＝－4， 解得 a＝－3 ……………………………9分 19．（9分）解：（1）△A1B1C1和△A2B2C1如图所示；……………………………4分 （2）△A2B2C1可以通过旋转△ABC得到．………………5分 旋转中心的坐标为 D（1，－2）, ………………7分 旋转角度α＝90° ………………9分 20．（9分）解：四边形 ABED是平行四边形. ………………1分 理由如下:∵AD∥BC， ∴∠1＝∠2， ………………2分 又 DF＝EF，∠3＝∠4 ∴△ADF≌△CEF（AAS） ∴AD＝CE ………………5分 ∵E为 BC的中点 ∴BE＝EC， ∴AD＝BE ………………7分 又 AD∥BE ∴四边形 ABED是平行四边形. ………………9分 21．（9分）解：（1）∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC， ∴AD＝CD，∠A＝∠ABC＝60°，………………1分 又 DE⊥AB， ∴∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE， ………………2分 ∵∠ABC＝60°，DE⊥AB ∴∠F＝30° ∵∠ADE＝30°＝∠CDF ∴∠CDF＝∠F ∴CD＝CF ………………5分 ∵AD＝2AE，AD＝CD ∴CF＝2AE ………………7分 （2）△ABC的周长为 18. ………………9分 22．（10分）（1）解：设 “PU”足球的售价为 x元，“真皮”足球的售价为（x＋35）元，根据 题意得 ………………1分 900 � = 1600 �+35 ………………3分 解得 x＝45，经检验，x＝45是原分式方程的解 ∴x＋35=80 答：PU”足球的售价为 45元，“真皮”足球的售价为 80元. ………………5分 （2）设学校计划购买“真皮”足球 m个，则购买“PU”足球的个数为（80－m）个，根据 题意得 ………………6分 80m＋45（80－m）≤5630，且 m≥56 ∴56≤m≤58 ∴m可能的值为 56，57，58 ………………8分 ∴学校共有三种购买方案 当“真皮”足球 56个时，“PU”足球的个数为 24个； 当“真皮”足球 57个时，“PU”足球的个数为 23个； 当“真皮”足球 58个时，“PU”足球的个数为 22个. ………………10分 23．（10分）解：【操作判断】 （1）①∠PDQ′＝ 45 ° ②AP＋QC＝PQ ………………2分 （2）【迁移探究】 AP＋QC＝PQ仍然成立 ………………3分 因为 AD＝CD，所以将△DQC绕点 D旋转顺时针 2�得△DQ′A，AD 与