广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期6月阶段考数学试题

珠海市斗门区第一中学2022-2023学年第二学期6月阶段考 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在数列中，，，若，则（ ） A. 508 B. 507 C. 506 D. 505 2. 某单位订阅了30份《光明日报》发给3个部门，每个部门至少发放9份报纸，问一共有多少种不同的发放方法（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 12 3. 第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，3月6日各代表团分组审议政府工作报告．某媒体4名记者到甲、乙、丙3个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，则记者A被安排到甲组的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 对于二项式，四位同学作出了四种判断： ①在展开式中没有常数项； ②在展开式中存在常数项； ③在展开式中没有x的一次项； ④在展开式中存在的一次项 上述判断中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 5. 设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的合格率为0.85，第二车间的合格率为0.88，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一，二车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为（ ） A. 0.6 B. 0.85 C. 0.868 D. 0.88 6. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，使得成立，则实数k的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分. 9. 近期,某市疫情爆发，全国各地纷纷派出医护人员驰援该市.某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴该市的A、B、C、D四个区参加防疫工作，下列选项正确的是（ ） A. 若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法. B. 若恰有一个区无人去，则共有144种不同的安排方法. C. 若甲不去A区,乙不去B区，且每区均有人去，则共有18种不同的安排方法. D. 若该医院又计划向这四个区捐赠18箱防护服(每箱防护服均相同)，且每区至少发放3箱，则共有84种不同安排方法. 10. 下列命题中，正确的命题的序号为（ ） A. 已知随机变量服从二项分布，若，则 B. 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C. 设随机变量服从正态分布，若，则 D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大 11. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（ ） A. 2次传球后球在丙手上概率是 B. 3次传球后球在乙手上的概率是 C. 3次传球后球在甲手上概率是 D. n次传球后球在甲手上的概率是 12. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 且，若，则 C ，使得恒成立 D. 函数有且只有1个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的图象在处的切线方程为_________． 14. 若随机变量，则_______.（附：若随机变量，则，） 15. 已知，则的值等于______. 16. 著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛．其定义是：对于函数，若数列满足，则称数列为牛顿数列，若函数，，且，则 ____． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求证：． 18. 一个袋子里装有除颜色以外完全相同的白球和黑球共10个.若从中不放回地取球，每次取1个球，在第一次取出黑球的条件下，第二次取出白球的概率为. （1）求白球和黑球各有多少个； （2）若有放回地从袋中随机摸出3个球，求恰好摸到2个黑球的概率； （3）若不放回地从袋中随机摸出2个球，用表示摸出的黑球个数，求的分布列和期望. 19. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）讨