江苏南通市通州区实验中学高中部2025-2026学年高一下学期期末质量监测数学试卷

实验中学2025级高一质量监测 数学试卷 2026年6月4号 时间：120分钟分值：150分 一、单选题（每题5分） 2+i 1·设三1+十下”则=) A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i 2.已知向量a6满足=1，a+2=2,且(6-2a)1i,则=() A号 u.号 c.3 D.1 2 3.设a,万是向量，则(a+b)(a-b)=0"是“a=-五或a=的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设必、B为两个平面，n为两条直线，且a∩B=.下述四个命题： ①若ml∥n,则n/1a或n/1B ②若m⊥n,则n⊥x或n⊥B ③若nl1a且n/1B,则ml∥n ④若n与a,B所成的角相等，则m⊥n 其中所有真命题的编号是() A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④ 5.己知圆锥PO的底面半径为√5，O为底面圆心，PA,PB为圆锥的母线，∠AOB=120°， 若aPAB的面积等于√5 ，则该圆锥的体积为() 4 A.π B.√6π C.3π D.3V6π 6.已知sin(a-P)= osasinp=1 则cos(2a+2p)=(). B月 c号 7.若tmn6=-2,则sin81+sin20) sin+cos c D.9 函数2m2x++山，若对于05不等式四5m2握 6 实数m的取值范围为() A.(-0,1] B.(-0,-1] C.[1,+0) D.[-1,+w) 二、多选题（每题6分） 9.(多选)下列叙述中错误的是() A.若a=b,则3ā>2b B.若a/1b,则a与b的方向相同或相反 C.若a/1b,/1,则a11 D.对任一非零向量a, a 是一个单位向量 10.如图，四面体ABCD中，等边△ABC的边长为2√5，AC⊥CD,∠CAD=,平面ABC⊥ 平面ACD,则下列选项正确的是() A.四面体ABCD的体积为2W3 B.直线AB与直线CD所成角的大小为 3 C.直线BD与平面ACD所成角的正弦值为 D.点A到平面BCD的距离为3 11.已知函数f(x)=sim2x+V3cos2x,下列说法正确的有() A.(x)的最小正周期为π B.f(x)的值域为[-2,2] c.f(在 上单调递增 6'6 D.将函数y=∫(x)的图象向右平移亚个单位长度后可以得到函数y=2sn2x的图象 6 三、填空题（每题5分） 12.已知复数z满足|z-1+i=1,其中i为虚数单位，则z的最小值为 13.如图，在△ABC中，已知BD=1DC,AE=2BC,P是线段AD与BE的交点，若 2 AP=mAB+nAC,则m+n的值为 14.记△1BC的内角AB,C的对边分别为a,bc且，1+，2三3 ta4 tanB tanc,则g2+22s 2 四、解答题 15.(本题13分) 已知复数z满足(2+i)z-7i=25-2i ()求复数z和： (2)若复数z是关于x的方程2x2+ar+b=0(a,beR)的一个根，求实数a,b的值， 16.(本题15分) 如图，在△ABC中，点P满足PC=2BP,O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB,AC 分别交于点E,F」 B 0花求 EB 的值： 1+1的最小值 2若丽=元证2>0，FC=uA(u>0,求克+ 17.(本题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，ADI/BC,∠BAD=90°， PA=AB=BC=1,AD=2. (1)求证：CE/平面PAB; (2)求证：DC⊥平面PAC (3)求直线EC与平面PAC所成角的正弦值 3 18.(本题17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形，PA=AB=2,AD=2N5; 点E在线段PD上，且PE=1. B (1)设平面PBC∩平面PAD=I,证明：BC/1l: (2)证明：AE⊥PC; (3)线段CA上是否存在点M,使得EMI平面PBC?若存在，请证明，并求出AM的长；若 不存在，请说明理由. 19.(本题17分) 在△1BC中，角AB,C所对的边分别为ac,已知b=5 -c sin A+acos C. 3 (1)求角A的大小： (2)若D为边BC上一点，满足BD=2CD,且AD=2,求△ABC的面积最大值」