精品解析：江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

金陵中学2020-2021学年第二学期期末考试 高一数学试卷 命题：徐海虎 审核：朱骏 注　意　事　项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题～第12题）填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）四部分.本试卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡上交. 2．考生在作答时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效. 一､选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据百分位数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，，则复数z所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某船以海里速度沿着正北方向行驶，在点处测得灯塔在船的北偏东方向上，后到点处测得灯塔在船的北偏东方向上，则船到达点时与灯塔的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 4. 某班统计某次数学测验平均分与方差（成绩不完全相同），计算完后才发现有位同学的分数录入了两次，只好重算一次．已知第一次计算所得平均分和方差分别为，，第二次计算所得平均分和方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 前一段时间，高一年级的同学们参加了几何模型的制作比赛，大家的作品在展览中获得了一致好评．其中一位同学的作品是在球当中放置了一个圆锥，于是就产生了这样一个有趣的问题：已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上，若圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球的表面积等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与，所在直线分别交于点，满足，，()，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角所对的边分别为，角的角平分线交于点，若，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二､选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若甲、乙、丙三个人站成一排，则下列是互斥事件的有（ ） A. “甲站排头”与“乙站排头” B. “甲站排头”与“乙不站排尾” C. “甲不站排头和排尾”与“乙不站排头和排尾” D. “甲站排头”与“乙站排尾” 10. 已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，且与不平行，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，，若，则 B. 在中，若，则点是边的中点 C. 已知正方形的边长为，若点满足，则 D. 若共线，则 12. 下列条件中，能推导出是钝角三角形的是（ ） A. 平面直角坐标系中，，， B. C. D. 三､填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案写在答题卡相应位置． 13. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____. 14. 若，则_____________． 15. 如图，在中，点在边上，，，，，则的长为_______.． 16. 如图，在正三棱锥中，侧棱长为，底面边长为，为中点，为中点，是线段上的动点，是平面上的动点，则最小值是_______. 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 18. 在①、②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答. 在中，内角、、的对边分别为、、，，， . （1）求角、、的大小； （2）求的周长和面积. 19. 已知向量 ，且 ． （1）求函数在区间上的最值； （2）设，，求的值． 20. 已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，又⊥平面，且，点在棱上，且． （1）求证：平面； （2）求锐二面角余弦值． 21. 由袁隆平团队研发的第三代杂交水稻早在年月就已公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为公斤，第三化杂交水稻的综合优势可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展．某企业引进一条先进的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工，创建一个新产品，已知该产品的质量以某项指标值为衡